全射は、終域に属する各要素はドメインの少なくとも一つの要素の画像である任意の関係です。エンベロープ関数とも呼ばれ、要素の関連性に関する関数の分類の一部です。
たとえば、関数F：F（x）= 2xで定義されるA → B
これは、「Fで定義されるAからBに進むF（x）= 2x」と読み取られます。
開始セットと終了セットAおよびBを定義する必要があります。
A：{1、2、3、4、5}これで、Fで評価したときにこれらの各要素が生成する値または画像は、コドメインの要素になります。
F（1）= 2
F（2）= 4
F（3）= 6
F（4）= 8
F（5）= 10
したがって、セットBを形成：{2、4、6、8、10}
その場合、次のように結論付けることができます。
F：{1、2、3、4、5} → {2、4、6、8、10}は、F（x）= 2xによって定義され、全射関数です
コドメインの各要素は、問題の関数を介した独立変数の少なくとも1つの演算の結果である必要があります。画像の制限はありません。コドメインの要素は、ドメインの複数の要素の画像であっても、全射関数を試すことができます。
画像では、全射関数を持つ2つの例が示されています。
出典：著者
最初に、機能の全射率を損なうことなく、画像が同じ要素を参照できることが観察されます。
2番目の例では、ドメインとイメージの間に公平な分布が見られます。これにより、単射機能と全射機能の基準を満たす必要がある全単射機能が生じます。
全射関数を識別する別の方法は、コドメインが関数のランクと等しいかどうかを確認することです。これは、独立変数を評価するときに到着セットが関数によって提供されるイメージと等しい場合、関数は全射であることを意味します。
プロパティ
関数の形容詞を検討するには、次の条件を満たす必要があります。
レッツF：D 、F → C F
∀B℮ C F E A℮ D F / F（）= B
これは、C fに属するすべての「b」について、「a」で評価される関数Fが「b」に等しいように、D fに属する「a」があることを確立する代数的方法です。
全射率は、コドメインと範囲が類似している関数の特殊性です。したがって、関数で評価された要素が到着セットを構成します。
関数の条件付け
時には、全射的でない関数が特定の条件にさらされることがあります。これらの新しい条件は、それを全射関数にすることができます。
関数のドメインとコドメインに対するあらゆる種類の変更が有効であり、対応する関係の全射特性を実現することが目的です。
例：解決済みの演習
全射率の条件を満たすには、異なる条件付け手法を適用する必要があります。これは、コドメインの各要素が関数の一連の画像内にあることを確認するためです。
演習1
- 関数F：R → Rを線F（x）= 8-x で定義するとします。
A：
出典：著者
この場合、関数は、そのドメインと範囲の両方のすべての実数を含む連続線を記述します。関数R fの範囲はコドメインRに等しいので、次のように結論できます。
F：ラインF（x）= 8で定義されるR → R -xは全射関数です。
これは、すべての線形関数（変数の最高次数が1である関数）に適用されます。
演習2
- 関数Fを調べます。R → Rは、F（x）= x 2によって定義されます。それが全射関数であるかどうかを定義します。そうでない場合は、それを全射させるために必要な条件を示します。
出典：著者
最初に考慮すべきことは、実数Rで構成されるFのコドメインです。関数が負の値を生成する方法はありません。これは、可能な画像から負の実数を除外します。
インターバルに合わせてコドメインを調整します。Fを通じて無関係なコドメインの要素を残すことは避けられます。
画像は、x = 1やx = -1などの独立変数の要素のペアに対して繰り返されます。ただし、これは関数の単射性にのみ影響し、この研究では問題になりません。
このようにして、次のように結論付けることができます。
F：R → 。この間隔は、関数の全射率を達成するためにコドメインを調整する必要があります。
Original text
F：R → F（x）= Sen（x）で定義される全射関数
F：R → Fによって定義されます（x）= Cos（x）これは全射関数です
演習4
- 機能を研究する
F :) .push（{}）;
出典：著者
関数F（x）=±√xには、「x」の各値で2つの従属変数を定義するという特殊性があります。つまり、範囲は、ドメインで作成された要素ごとに2つの要素を受け取ります。正の値と負の値は、「x」の値ごとに検証する必要があります。
開始セットを観察するとき、ドメインは既に制限されていることに注意してください。これは、偶数のルート内で負の数を評価するときに生成される不確定性を回避するためです。
関数の範囲を確認するとき、コドメインの各値はその範囲に属していることに注意してください。
このようにして、次のように結論付けることができます。
F：[0、∞ ） → Fで定義されるR （x）=±√x これは全射関数です
演習4
- 関数F（x）= Ln xが全射関数かどうかを調べます。関数を全射率基準に合わせるように到着セットと出発セットを調整します。
出典：著者
グラフに示されているように、関数F（x）= Ln xは、ゼロより大きい「x」の値に対して定義されます。「and」または画像の値は、実際の値を取ることができます。
このようにして、F（x）=の領域を区間（0、∞）に制限できます。
関数の範囲が実数Rのセットとして保持できる限り。
これを考慮すると、次のように結論付けることができます。
F：[0、∞ ） → Fで定義されるR （x）= Ln x これは全射関数です
演習5
- 絶対値関数F（x）=-x-を調べ、全射率基準を満たす到着セットと出発セットを指定します。
出典：著者
関数のドメインは、すべての実数Rで満たされます。このようにして、絶対値関数は正の値のみを取ることを考慮して、コドメインで唯一の条件付けを実行する必要があります。
同じランクに等しい関数のコドメインを確立します
[0、∞）
これで、次のように結論付けることができます。
F：[0、∞ ） → Fによって定義されるR （x）=-x- これは全射関数です
提案された演習
- 次の関数が全容であるかどうかを確認します。
- F：（0、∞ ） → Fで定義されるR （x）= Log（x + 1）
- F：R → RはF（x）= x 3で定義
- F：R → [1、∞ ）F（x）= x 2 + 1で定義
- [0、∞ ） → Fで定義されるR （x）= Log（2x + 3）
- F：R → Fで定義されるR （x）= Sec x
- F：R-{0} → RはF（x）= 1 / xで定義
参考文献
- ロジックとクリティカルシンキングの紹介。メリリー・H・サーモン。ピッツバーグ大学
- 数学的分析における問題。Piotr Biler、Alfred Witkowski。ヴロツワフ大学。ポーランド。
- 抽象分析の要素。ミシェルオセアルコイド博士 数学科。ユニバーシティカレッジダブリン、ベルドフィールド、ダブラインド4
- 論理と演繹科学の方法論の紹介。アルフレッドタースキー、ニューヨークオックスフォード。オックスフォード大学出版局。
- 数学的分析の原則。エンリケ・リネス・エスカルド。エディトリアルRevertéS. A1991。スペイン、バルセロナ。