数の乗法逆数は、最初の数を掛けたもう1つの数として、積の中立要素、つまり単位を示します。実数aがある場合、その乗法逆数は-1で表され、次のことが当てはまります。
aa -1 = a -1 a = 1
一般に、数値aは実数のセットに属します。
図1. YはXの乗法逆数で、XはYの乗法逆数です。
たとえば、a = 2とすると、その乗法逆数は2 -1 =½になります。
2⋅2 -1 = 2 -1 ⋅2 = 1
2⋅½=½⋅2 = 1
乗数の逆数は分子と分母を交換することで得られるため、逆数とも呼ばれます。たとえば、3/4の乗数の逆数は4/3です。
原則として、有理数（p / q）の場合、乗法逆数（p / q）-1は逆数（q / p）であり、以下で検証できます。
（p / q）⋅（p / q）-1 =（p / q）⋅（q / p）=（p⋅q）/（q⋅p）=（p⋅q）/（p⋅q）= 1
乗法逆数は、分子と分母を交換することによって正確に取得されるため、逆数とも呼ばれます。
次に、（a-b）/（a ^ 2-b ^ 2）の逆数は次のようになります：
（a ^ 2-b ^ 2）/（a-b）
しかし、代数の規則に従って、分子が差の合計の積として因数分解できる二乗の差であることを認識すると、この式は簡略化できます。
（（a + b）（a-b））/（a-b）
分子と分母に共通の要素（a-b）があるため、単純化を進め、最終的に以下を取得します。
（a + b）これは（a-b）/（a ^ 2-b ^ 2）の逆数です。
参考文献
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