均一な直線運動：特性、数式、演習 - 物理的 - 2025

均一な直線運動又は一定の速度で直線に沿って一定の速度での粒子が移動することです。このようにして、モバイルは同じ距離を同じ時間に移動します。たとえば、1秒で2メートル移動した場合、2秒後に4メートル移動します。

動きが正確であるかどうかは、それが直線であるかどうかに関係なく、移動体が位置を変える基準となる、原点とも呼ばれる基準点を確立する必要があります。

図1.一定の速度で直線道路に沿って走行する車は、均一な直線運動をします。出典：Pixabay。

動きが完全に直線に沿って走っている場合、モバイルがそれに沿って走っている方向を知ることも興味深いです。

水平線上で、モバイルが右または左に移動する可能性があります。2つの状況の区別は記号によって行われます。通常の規則は次のとおりです。右側が（+）で、左側が（-）です。

速度が一定の場合、モバイルは方向や感覚を変えず、速度の大きさも変わりません。

特徴

均一直線運動（MRU）の主な特徴は次のとおりです。

-動きは常に直線に沿って実行されます。

-MRUを備えた携帯電話は、同じ距離またはスペースを同じ時間で移動します。

-速度は大きさと方向と意味の両方で変化しません。

-MRUには加速がありません（速度に変化はありません）。

-速度vは時間tで一定のままであるため、時間の関数としてのその大きさのグラフは直線です。図2の例では、線は緑色で表示され、縦軸の速度値は約+0.68 m / sで読み取られます。

図2. MRUの速度対時間のグラフ。出典：ウィキメディア・コモンズ。

-時間に対するx位置のグラフは直線であり、その傾きは移動体の速度に等しい。グラフx vs tの線が水平の場合、モバイルは静止しています。傾きが正の場合（図3のグラフ）、速度も正です。

図3.原点から開始したMRUを備えた携帯電話の時間の関数としての位置のグラフ。出典：ウィキメディア・コモンズ。

v対グラフから移動した距離。t

v vs.グラフが利用可能な場合、モバイルが移動した距離を把握します。tは非常に単純です。移動距離は、線の下の領域に等しく、目的の時間間隔内です。

図2の携帯電話が0.5秒から1.5秒の間隔で移動した距離を知りたいとします。

この領域は、図4の影付きの長方形の領域です。これは、長方形の底に高さを掛けた結果を見つけることによって計算され、その値はグラフから読み取られます。

図4.ハッチングされた領域は移動距離に相当します。出典：Wikimedia Commonsから変更。

距離が右か左かに関係なく、距離は常に正の量です。

数式と方程式

MRUでは、平均速度と瞬間速度は常に同じであり、それらの値は線に対応するグラフx vs tの勾配であるため、時間の関数としての対応する方程式は次のとおりです。

-時間の関数としての位置：x（t）= x _o + vt

v = 0の場合、モバイルが静止していることを意味します。休息は特定の動きの例です。

-時間の関数としての加速度：a（t）= 0

均一な直線運動では速度に変化がないため、加速度はゼロです。

解決された演習

演習を解くときは、状況が使用するモデルに対応していることを確認してください。特に、MRU方程式を使用する前に、それらが適用可能であることを確認する必要があります。

次の解決された演習は、2つの携帯電話の問題です。

解決済みの演習1

図に示すように、2人のアスリートは、4.50 m / sおよび3.5 m / sの一定の速度で互いに接近し、最初は100メートルの距離だけ離れています。

それぞれが速度を一定に保つ場合は、次のことを確認してください。b）そのときのそれぞれの位置はどうなりますか？

図5. 2つのランナーが一定の速度で互いに向かって移動します。出典：自作。

解決

最初に、参照となる座標系の原点を示します。選択は、問題を解決する人の好みに依存します。

通常、x = 0はモバイルの開始点で右に選択されます。これは、左または右の廊下に配置でき、両方の中央に配置することもできます。

a）左側のランナーまたはランナー1でx = 0を選択するため、これの初期位置はx ₀₁ = 0であり、ランナー2の場合はx ₀₂ = 100 mになります。ランナー1は速度v ₁ = 4.50 m /で左から右に移動し、ランナー2 は速度-3.50 m / sで右から左に移動します。

最初のランナーの運動方程式

2番目のランナーの運動方程式

時間は両方のt ₁ = t ₂ = tで同じであるため、両者の位置が合うと、x ₁ = x _2になります。マッチング：

時間の1次方程式であり、その解はt = 12.5 sです。

b）両方のランナーが同じ位置にあるため、前のセクションで取得した時間を任意の位置方程式に代入することにより、これがわかります。たとえば、ブローカー1を使用できます。

同じ結果は、ランナー2の位置方程式にt = 12.5 sを代入しても得られます。

-解決された演習2

野ウサギは亀に2.4 kmの距離を走るように挑戦し、公平であることは彼に30時間の頭出しを与えます。ゲームでは、亀は0.25 m / sの速度で前進します。これは、亀が実行できる最大値です。30分後、ウサギは2 m / sで走り、カメに素早く追いつきます。

さらに15分間続けた後、彼女は昼寝をしてまだレースに勝つ時間があると思いますが、111分間眠りに落ちます。目を覚ましたとき、彼は全力で走りますが、亀はすでにフィニッシュラインを越えていました。検索：

a）カメはどんな利点で勝ちますか？

b）ノウサギがカメを追い抜く瞬間

c）亀がウサギを追い抜く瞬間。

への解決策）

レースはt = 0から始まります。カメの位置：x _T = 0.25t

野ウサギの動きには次の部分があります。

-カメに与えた利点のために休息：0 <t <30分：

-亀に追いつき、追い越したあと少し走り続けるレース。合計で15分の動きがあります。

-111分間スリープ（休憩）

-起きるのが遅すぎる（最終スプリント）

運転時間は、t = 2400 m / 0.25 m / s = 9600 s = 160分でした。この時から昼寝から111分、30分先の19分（1140秒）になります。つまり、寝る前に15分間走り、スプリントのために起きてから4分間走ったということです。

この時、ウサギは次の距離をカバーしました：

d _L = 2 m / s。（15. 60秒）+ 2 m /秒（4. 60秒）= 1800 m + 480 m = 2280 m。

合計距離は2400メートルだったので、両方の値を引くと、野ウサギが目標に到達するまで120メートル離れていたことがわかります。

ソリューションb）

30分の遅延= 1800秒を考慮すると、眠りに落ちる前のうさぎの位置はx _L = 2（t-1800）です。x _Tと x _Lを等式化すると、それらが存在する時間がわかります。

ソリューションc）

ウサギが亀に追い抜かれるまでに、最初から1800メートル眠っています。

用途

MRUは想像できる最も単純な動きなので、運動学で最初に研究されますが、多くの複雑な動きは、この動きと他の単純な動きの組み合わせとして説明できます。

人が家を出て長い直線の高速道路に到達し、同じ速度で長時間移動するまで運転する場合、その動きは、詳細に説明することなく、MRUとしてグローバルに説明できます。

もちろん、人は高速道路に出入りする前に数回移動する必要がありますが、この移動モデルを使用することにより、出発地点と到着地点の間のおおよその距離を知ることで、移動時間を推定できます。

自然界では、光は速度が300,000 km / sの均一な直線運動をします。同様に、空気中の音の動きは、多くのアプリケーションで速度340 m / sの均一な直線であると見なすことができます。

他の問題、たとえば導体ワイヤー内の電荷担体の動きを分析する場合、MRU近似を使用して、導体内部で何が起こっているかを知ることもできます。

参考文献

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