コンジュゲートは、角の結果に追加されるものであるためにかかわらず、360であるの前記角度隣接かです。図1には、αとβで表される2つの共役角が示されています。
この場合、図の角度αとβは共通の頂点を持ち、それらの辺は共通なので、隣接します。それらの関係は次のように表されます。
α+β=360º
図1. 2つの共役中心角の合計。出典：ウィキメディア・コモンズ。機械可読の著者が提供されていません。チアゴRラモスを想定（著作権の主張に基づく）。それはそれらの合計による角度の分類です。その他の重要な定義には、合計が90度の補角と、合計180度の補角があります。
一方、セカントによって切断された2つの平行線を考えてみましょう。その配置は以下のとおりです。
図2.割線で切断された平行線。出典：F. Zapata
線MNとPQは平行ですが、線RSは割線であり、平行線と2点で交差しています。見てわかるように、この構成は8つの角度の形成を決定し、小文字で示されています。
まあ、最初に与えられた定義によれば、角度a、b、c、dは共役です。また、e、f、g、hも同じです。
a + b + c + d =360º
そして
e + f + g + h =360º
この構成では、割線RSに対して同じ側にあり、両方が内部または外部の場合、2つの角度は共役です。最初のケースでは内部共役角について話しますが、2番目のケースでは外部共役角です。
例
図2では、外角はMNとPQの線で区切られた領域の外にある角度ですが、それらは角度A、B、G、Hです。2本の線の間にある角度はC、D、E、F。
次に、セカントの左と右の角度を分析する必要があります。
RSの左側は角度A、C、E、Gです。右側は角度B、D、F、Hです。
前のセクションで与えられた定義に従って、共役角ペアの決定にすぐに進みます。
-AおよびG、RSの外部および左側。
-DおよびF、RSの内部および右側。
-BおよびH、RSの外部および右側。
-CおよびE、RSの内部および左側。
平行線間の共役角の性質
平行線間の共役角は補足的なものです。つまり、それらの合計は180度です。このように、図2では次のことが当てはまります。
A + G =180º
D + F =180º
B + H =180º
C + E =180º
平行線の対応する角度のペア
それらは割線の同じ側にあるもので、隣接しておらず、1つは内部にあり、もう1つは外部にあります。それらは頂点によって反対の角度であるため、それらの測定値は同じであるため、それらを視覚化することが重要です。
図2に戻ると、対応する角度のペアは次のように識別されます。
-AおよびE
-CおよびG
-BおよびF
-DおよびH
四辺形の内角
四角形は4辺のポリゴンで、その中には、正方形、長方形、台形、平行四辺形、ひし形などがあります。それらの形状に関係なく、それらのいずれにおいても、それらの内角の合計が360度であることは事実であり、したがって、それらは最初に与えられた定義を満たします。
前のセクションの情報に従って、四角形のいくつかの例と、それらの内角の値を計算する方法を見てみましょう。
例
a）四角形メジャーの3つの角度75度、110度、70度。残りの角度はどのくらい測定すべきですか？
b）図3 iで角度∠Qの値を見つけます。
c）図3の角度∠Aの測定値を計算します。
への解決策
欠けている角度をαとすると、次のことが満たされます。
α+75º+110º+70º=360º→α=105º
ソリューションb
示されている図3iは台形であり、その内角の2つは直角であり、角に色付きの正方形が付いています。この四辺形について、以下が検証されます。
∠R+∠S+∠P+∠Q=360º; ∠S=∠R= 90°; ∠P=60º
したがって：
∠Q = 2 x90º+60º=240º
ソリューションc
図3 iiの四辺形も台形であり、次のことが当てはまります。
∠A+∠B+∠C+∠D=360º
したがって：
4x -5 + 3x + 10 +180 = 360
7x + 5 = 180
x =（180-5）/ 7
x = 25
ステートメントで要求される角度を決定するには、thatA = 4x-5を使用します。以前に計算されたxの値を代入すると、∠A=（4×25）-5 =95ºとなります。
演習
-演習1
示されている角度の1つが125度であることを知って、次の図で残りの7つの角度の測定値を見つけ、答えを正当化します。
図4.運動の線と角度1.出典：F. Zapata。
解決
角度6と角度125°は内部共役であり、その合計は180°であり、共役角の特性に応じて次のようになります。
∠6+125º=180º→∠6=180º-125º=55º
一方、∠6と∠8は頂点によって反対の角度であり、そのメジャーは同じです。したがって、∠8は55ºを測定します。
角度∠1も125ºの頂点によって反対になっているので、∠1=125ºであることが確認できます。対応する角度のペアが同じ尺度を持っているという事実にも訴えることができます。図では、これらの角度は次のとおりです。
∠7= 125º
∠2=∠6= 55º
∠1=∠5=125º
∠4=∠8= 55º
-演習2
次の図でxの値とすべての角度の値を見つけます。
図5.演習2の線と角度。出典：F. Zapata。
解決
これらは対応するペアであるため、F =73ºとなります。一方、共役対の合計は180ºなので、次のようになります。
3x +20º+73º=180º
3x =180º-73º-20º= 87
最後に、xの値は次のとおりです。
x = 87/3 = 29
すべての角度については、次の図にリストされています。
図6.演習2の結果の角度。出典：F. Zapata。
参考文献
- 角度グループ。補足、補足、補足の角度の説明。回収元：thisiget.com/
- Baldor、A。1983。平面と空間の幾何学と三角法。パトリア文化グループ。
- Corral、M。Mathematics LibreTexts：角度。リカバリー元：math.libretexts.org。
- 数学マニア。それらの測定値による角度の分類と構築。から回復：mathemania.com/
- Wentworth、G。Plane Geometry。回収元：gutenberg.org。
- ウィキペディア。共役角。回復元：es.wikipedia.org。