ヤング率または弾性率は、これらの力の下でオブジェクトを有する長さのそれぞれの増減に引張又は圧縮に関連する定数です。
オブジェクトに加えられた外力は、オブジェクトの運動状態を変化させるだけでなく、オブジェクトの形状を変化させたり、オブジェクトを破壊または破壊したりすることもできます。
図1.猫の動きは弾力性と優雅さに満ちています。出典：Pixabay。
ヤング率は、引張力または圧縮力が外部から加えられたときに材料に生じる変化を研究するために使用されます。エンジニアリングや建築などの分野で非常に役立ちます。
このモデルの名前は、さまざまな材料の剛性の尺度を提案する材料の研究を行った英国の科学者、トーマスヤング（1773-1829）に由来しています。
ヤングのモデルは何ですか？
ヤングのモデルは剛性の尺度です。剛性の低い材料（赤）では、伸張または圧縮荷重の下で変形が大きくなります。Tigraan / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0）
オブジェクトはどの程度変形できますか？これは、エンジニアがよく知りたいことです。答えは、材料の特性とその寸法によって異なります。
たとえば、寸法が異なるアルミニウム製の2本の棒を比較できます。それぞれ断面積と長さが異なり、両方に同じ張力がかかります。
予想される動作は次のとおりです。
-バーの厚さ（断面）が大きいほど、伸びが少なくなります。
-初期の長さが長いほど、最終的なストレッチが大きくなります。
結局のところ、これは理にかなっています。なぜなら、結局のところ、輪ゴムを変形させることは、鋼棒で変形することと同じではないということです。
材料の弾性係数と呼ばれるパラメータは、その弾性応答の指標です。
どのように計算されますか？
医者であるヤングは、血液循環の良好なパフォーマンスにおける動脈の弾性の役割を知りたがっていました。彼の経験から、彼は以下の経験的関係を締結しました：
次の図に示すように、応力が加えられたときの材料の動作をグラフィカルに表すことができます。
図2.材料の応力とひずみのグラフ。出典：自作。
原点からポイントAまで
原点から点Aまでの最初のセクションでは、グラフは直線です。フックの法則はそこで有効です：
F = kx
ここで、Fは材料を元の状態に戻す力の大きさであり、xはそれが受ける変形であり、kは応力を受ける物体に依存する定数です。
ここで考慮される変形は小さく、動作は完全に弾性です。
AからBへ
AからBまでの材料も弾性的に振る舞いますが、応力とひずみの関係は線形ではなくなります。
BからCへ
B点とC点の間では、材料は永久変形を受け、元の状態に戻ることができません。
Cから
材料が点Cから伸び続けると、最終的に破損します。
数学的には、ヤングの観察は次のように要約できます。
応力∝ひずみ
比例定数が正確に材料の弾性係数である場合：
応力=弾性係数x変形
材料を変形するには多くの方法があります。オブジェクトが受ける最も一般的な3つのタイプのストレスは次のとおりです。
-緊張やストレッチ。
-圧縮。
-カットまたはせん断。
たとえば土木建築や自動車部品などで材料が一般に受けるストレスの1つは、牽引力です。
フォーミュラ
長さLのオブジェクトが伸ばされたり引っ張られたりすると、その長さに変化をもたらす牽引力を受けます。この状況の図を図3に示します。
これには、新しい長さがL + DLになるように、単位面積あたりの大きさFの力をその端に適用して、ストレッチを引き起こすことが必要です。
オブジェクトを変形するために行われる努力は、単位面積あたりのこの力だけですが、発生するひずみはΔL/ Lです。
図3.牽引または伸張を受けた物体は伸長します。出典：自作。
ヤング率をYとして、上記に従って、
答えは、ひずみが元の長さに対する相対ひずみを示すという事実にあります。長さ100メートルの構造は1 cmだけ均等に変形するため、1 mの棒が1 cm伸びたり縮んだりするのとは異なります。
部品や構造が適切に機能するために、許容される相対変形に関する許容範囲があります。
変形計算式
上記の方程式を次のように分析するとします。
-断面積が大きいほど、変形が少なくなります。
-長さが長いほど、変形が大きくなります。
-ヤング率が高いほど、変形が小さくなります。
応力の単位は、ニュートン/平方メートル（N / m 2）に対応します。これらは圧力の単位でもあり、国際システムではパスカルの名前が付けられています。一方、ひずみΔL/ Lは、2つの長さの間の商であるため、無次元です。
英国式の単位はlb / in 2であり、非常に頻繁に使用されます。一方から他方への変換係数は、14.7 lb / in 2 = 1.01325 x 10 5 Paです。
これは、圧力の単位も持つヤング率につながります。最後に、上記の方程式はYを解くために表すことができます。
材料科学では、飛行機の翼の製造であろうと自動車のベアリングの製造であろうと、さまざまな取り組みに対するこれらの弾性応答は、各用途に最も適したものを選択するために重要です。使用される素材の特性は、素材に期待される反応を左右します。
最適な材料を選択するには、特定のピースが受ける応力を知る必要があります。したがって、設計に最も一致する特性を持つ材料を選択します。
たとえば、飛行機の翼は強く、軽く、曲がることができなければなりません。建物の建設に使用される材料は、地震動に大きく耐えなければなりませんが、ある程度の柔軟性も必要です。
飛行機の翼を設計するエンジニア、および建設資材を選択するエンジニアは、図2に示すような応力-ひずみグラフを使用する必要があります。
材料の最も関連性のある弾性特性を決定するための測定は、専門の実験室で行うことができます。このように、サンプルが受ける標準化されたテストがあり、さまざまな応力が加えられ、結果として生じる変形が測定されます。
例
前述のとおり、Yはオブジェクトのサイズや形状に依存せず、材料の特性に依存します。
もう1つの非常に重要な注記：上記の方程式を適用するには、材料が等方性である必要があります。つまり、その特性は全体にわたって変化しないままである必要があります。
すべての材料が等方性であるとは限りません。弾性応答が特定の方向パラメータに依存する材料があります。
前のセグメントで分析された変形は、材料が受ける可能性がある多くの変形の1つにすぎません。たとえば、圧縮応力に関しては、引張応力の反対です。
与えられた方程式は両方のケースに適用され、Yの値はほとんど常に同じです（等方性材料）。
注目すべき例外は、コンクリートまたはセメントであり、これは、牽引より圧縮に抵抗します。したがって、伸縮に対する耐性が必要な場合は、補強する必要があります。スチールは、伸びやけん引に非常に抵抗するため、これに指定された材料です。
ストレスにさらされている構造の例には、建物の柱やアーチ、多くの古代および現代の文明における古典的な建築要素が含まれます。
図4.紀元前3年の南フランスのローマ時代の建造物であるポンジュリアン。
解決された演習
演習1
楽器の2.0 mの長さの鋼線の半径は0.03 mmです。ケーブルに90 Nの張力がかかっている場合：ケーブルの長さはどのくらい変化しますか？データ：鋼のヤング率は200 x 10 9 N / m 2
解決
断面積A =πR計算するのに必要とされる2 =πです。（0.03 x 10 -3 m）2 = 2.83 x 10 -9 m 2
応力は、単位面積あたりの応力です。
弦に張力がかかっているので、長くなります。
新しい長さはL = L o + DLで、L oは初期の長さです。
L = 2.32 m
演習2
断面積が2.0 m 2の大理石の柱は、25,000 kgの質量を支えます。検索：
a）脊椎における努力。
b）ひずみ。
c）カラムの高さが12 mの場合、カラムはどれくらい短いですか？
解決
a）カラムでの作業は25000 kgの重量によるものです。
P = mg = 25000 kg x 9.8 m / s 2 = 245,000 N
したがって、努力は次のとおりです。
b）ひずみはΔL/ L：
c）ΔLは、長さの変動であり、次の式で与えられます。
ΔL= 2.45 x 10 -6 x 12 m = 2.94 x10 -5 m = 0.0294 mm。
大理石の柱は大きく収縮することはありません。ヤング率はスチールよりも大理石の方が低く、カラムもはるかに大きな力をサポートしますが、その長さはほとんど変わりません。
一方、前の例のロープでは、鋼のヤング率がはるかに高くなりますが、変化ははるかに大きくなります。
断面積が大きいため、カラムに干渉するため、変形しにくくなります。
トーマス・ヤングについて
トーマス・ヤングの1822年の肖像。トーマス・ローレンス/パブリックドメイン
弾性率は、トーマスヤング（1773-1829）にちなんで名付けられました。トーマスヤングは、多くの分野で科学に多大な貢献をした多才なイギリスの科学者です。
物理学者として、ヤングは有名な二重スリット実験によって明らかにされた光の波の性質を研究しただけでなく、医師、言語学者でもあり、有名なロゼッタ石のエジプトの象形文字の解読にも貢献しました。
彼は王立協会、スウェーデン王立科学アカデミー、アメリカ芸術科学アカデミー、フランス科学アカデミーなどの高貴な科学機関のメンバーでした。
ただし、モデルの概念は以前にLeonhar Euler（1707-1873）によって開発されたものであり、Giordano Riccati（1709-1790）などの科学者はすでにヤングのモデルを実践する実験を行っていたことに注意してください。 。
参考文献
- バウアー、W。2011。工学および科学のための物理学。ボリューム1. Mac Graw Hill。422-527。
- Giancoli、D。2006。物理学：アプリケーションの原則。第6版。プレンティスホール。 238–249。