それらの測定値の合計が直角の測定値に対応する場合、2つ以上が補足角度になります。平面角度とも呼ばれる直線角度の単位は度で180度、ラジアンでπです。
たとえば、三角形の3つの内角は、それらのメジャーの合計が180度であるため、補助的なものであることがわかります。図1に3つの角度を示します。上記から、αとβは隣接しており、それらの合計が直角になるため、補足となります。
図1：αとβは補足です。αとγは補足です。出典：F. Zapata
また、同じ図では、角度の測定値の合計が平面角度の測定値、つまり180°に等しいため、角度αとγも補助的になっています。角度βとγはどちらも鈍角であるため、それらの測定値が90°を超え、その合計が180°を超えるため、角度βとγが補足的であるとは言えません。
ソース：lifeder.com
代わりに、角度βの測度は角度γの測度と等しいと言えます。これは、βがαを補足し、γがαを補足する場合、β=γ=135ºであるためです。
例
次の例では、図2の疑問符で示されている未知の角度を見つけるように求められます。角度は、最も単純な例から、読者がより注意する必要がある少し複雑なものまであります。
図2.補足的な角度のいくつかの適切な例。出典：F. Zapata
例A
図では、隣接する角度αと35ºが加算されて平面角度になります。つまり、α+35º=180ºなので、α=180º-35º=145ºとなるのは事実です。
例B
βは50度の角度で補足されるため、β= 180度-50度= 130度となります。
例C
図2Cから、次の合計が観察されます。γ+90º+15º=180º。つまり、γは105º=90º+15ºの角度で補足されます。それからそれは結論される：
γ=180º-105º=75º
例D
Xは72ºを補足するため、X =180º-72º=108ºとなります。さらに、YはXを補足するため、Y =180º-108º=72ºです。
そして最後に、Zは72 withを補足するため、Z =180º-72º=108ºです。
例E
角度δと2δは補足的なものであるため、δ+2δ=180ºです。これは、3δ=180ºであることを意味します。これにより、δ=180º/ 3 =60ºと記述できます。
例F
100度と50度の間の角度をUと呼ぶ場合、それらの合計が平面角度を完了することが観察されるため、Uは両方の補助です。
その直後にU =150ºと続きます。Uは頂点によってWと反対なので、W = U =150ºです。
演習
以下に3つの演習を提案しますが、図3に示す関係が満たされるように、角度Aと角度Bの度数の値をすべて見つける必要があります。
図3.補助角度に関する演習I、II、IIIを解くための図。角度はすべて度単位です。出典：F. Zapata
-演習I
図3のパートI）から角度AおよびBの値を決定します。
解決
AとBは補足であり、A + B = 180度であることがわかります。AとBの式は、画像に表示されるように、xの関数として代入されます。
（x + 15）+（5x + 45）= 180
一次線形方程式が得られます。それを解決するために、用語は以下にグループ化されています。
6 x + 60 = 180
両方のメンバーを6で割ると、次のようになります。
x + 10 = 30
そして最後に、xは20ºの価値があるということになります。
次に、要求された角度を見つけるためにxの値をプラグインする必要があります。したがって、角度Aは、A = 20 +15 =35ºです。
また、角度BはB = 5 * 20 + 45 =145ºです。
-演習II
図3のパートII）から角度AおよびBの値を見つけます。
解決
AとBは補助角度なので、A + B = 180度になります。図3のパートII）で与えられたxの関数としてAおよびBの式を代入すると、次のようになります。
（-2x + 90）+（8x-30）= 180
再び、1次方程式が得られます。これについては、用語をグループ化する必要があります。
6 x + 60 = 180
両方のメンバーを6で割ると、次のようになります。
x + 10 = 30
そこから、xは20分の価値があるということになります。
つまり、角度A = -2 * 20 + 90 =50ºです。一方、角度B = 8 * 20-30 =130º。
-演習III
図3（緑）のパートIII）から角度AとBの値を決定します。
解決
AとBは補助角度なので、A + B = 180度になります。図3に示すxの関数として、AとBの式を代入する必要があります。
（5x-20）+（7x + 80）= 180
12 x + 60 = 180
xの値を解決するために両方のメンバーを12で除算すると、次のようになります。
x + 5 = 15
最後に、xは10度に相当することがわかります。
次に、角度Aを見つけるための代入に進みます：A = 5 * 10 -20 =30º。角度Bの場合：B = 7 * 10 + 80 =150º
割線でカットされた2つの緯線の補足角度
図4.セカントによって切断された2つの緯線間の角度。出典：F. Zapata
割線で切断された2つの平行線は、一部の問題では一般的な幾何学的構成です。そのような線の間には、図4に示すように8つの角度が形成されます。
これらの8つの角度のうち、いくつかの角度のペアは補足であり、以下にリストします。
- 外角AとB、および外角GとH
- 内角DとC、および内角EとF
- 外角AとG、および外角BとH
- 内角DとE、および内角CとF
完全を期すために、互いに等しい角度にも名前を付けます。
- 内部代替：D = FおよびC = E
- 外部代替：A = HおよびB = G
- 対応するもの：A = EおよびC = H
- 頂点A = CおよびE = Hによる反対
- 対応するもの：B = FおよびD = G
- 頂点の反対B = DおよびF = G
-演習IV
割線で切断された2つの平行線の間の角度を示す図4を参照して、角度A =π/ 6ラジアンであることを確認しながら、すべての角度の値をラジアンで決定します。
解決
AとBは補足的な外角なので、B =π-A =π-π/ 6 =5π/ 6
A = E = C = H =π/ 6
B = F = D = G =5π/ 6
参考文献
- バルドール、JA1973。平面と宇宙のジオメトリ。中央アメリカの文化。
- 数学の法則と数式。角度測定システム。から回復：ingemecanica.com。
- Wentworth、G。Plane Geometry。回収元：gutenberg.org。
- ウィキペディア。補助角度。から回復：es.wikipedia.com
- ウィキペディア。コンベア。から回復：es.wikipedia.com
- Zapata F.Goniómetro：歴史、部品、操作。回復：lifeder.com