物理学の谷は、波の現象の研究で波の最小値または最低値を示すために適用される名前です。したがって、谷は凹みまたは窪みと見なされます。
水滴や石が落ちるときに水面に発生する円形波の場合、窪みは波の谷、隆起は隆起です。
図1.円形波の谷と尾根。ソース：pixabay
別の例は、張りつめた弦で生成された波で、その一端は垂直に振動し、もう一方は固定されたままです。この場合、生成された波は一定の速度で伝播し、正弦波形状を持ち、谷と尾根で構成されます。
上記の例は、谷と尾根が伝播方向に対して横方向または垂直に走るので、横波に言及しています。
ただし、同じ概念は、振動が同じ伝播方向に発生する空気中の音などの縦波にも適用できます。ここで、波の谷は、空気の密度が最小である場所と、空気がより高密度または圧縮されているピークです。
波のパラメータ
2つの谷間の距離、または2つの尾根間の距離は波長と呼ばれ、ギリシャ文字λで表されます。波の1点は、振動が広がるにつれて、谷の中にあるものから頂上になるものに変化します。
図2.波の振動。ソース：ウィキメディアコモンズ
固定位置にある谷頂谷から経過する時間は、振動の周期と呼ばれ、この時間は大文字t：Tで表されます。
周期Tの時間では、波は波長λを進みます。そのため、波が進む速度vは次のようになります。
v =λ/ T
波の谷と頂上の間隔または垂直距離は、振動の振幅の2倍です。つまり、谷から垂直振動の中心までの距離は、波の振幅Aです。
調和波の谷と尾根
波形が正弦または余弦の数学関数で記述されている場合、波は調和的です。一般に、調和波は次のように記述されます。
y（x、t）= A cos（k⋅x±ω⋅t）
この方程式では、変数yは、時間tでの位置xでの平衡位置（y = 0）に関する偏差または変位を表します。
パラメータAは、振動の振幅であり、波の谷から振動の中心（y = 0）までの偏差を表す常に正の量です。調和波では、谷から頂上までの偏差yはA / 2です。
波数
調和波の公式、特に正弦関数の引数に現れるその他のパラメータは、波数kと角周波数ωです。
波数kは、次の式によって波長λに関連付けられます。
k =2π/λ
角周波数
角周波数ωは、周期Tと次の関係があります。
ω=2π/ T
±は正弦関数の引数に表示されることに注意してください。つまり、正の符号が適用される場合と負の符号が適用される場合があります。
波が正のx方向に伝搬している場合、適用する必要があるのはマイナス記号（-）です。それ以外の場合、つまり、負の方向に伝播する波には正の符号（+）が適用されます。
調和波速度
調和波の伝播速度は、次のように角周波数と波数の関数として記述できます。
v =ω/ k
この式が波長と周期の点で以前に示した式と完全に同等であることを示すのは簡単です。
谷の例：物干しロープ
子供は物干しロープのロープを使って波を演奏します。そのロープの一端をほどき、1秒あたり1振動の速度で垂直方向に振動させます。
このプロセスの間、子供は同じ場所にとどまり、腕を上下に動かすだけで、その逆も同様です。
少年が波を発生させている間、兄は携帯で彼の写真を撮っています。波のサイズをロープのすぐ後ろに駐車した車と比較すると、谷と尾根の間の垂直方向の間隔は車の窓の高さ（44 cm）と同じであることがわかります。
写真では、連続する2つの谷間の間隔が、後部ドアの後端と前部ドアの前端の間の間隔（2.6 m）と同じであることもわかります。
弦の調和波動関数
これらのデータを使用して、兄は弟の手が最高点にあった瞬間を初期モーメント（t = 0）として、調和関数を見つけることを提案します。
また、x軸は手前の位置から始まり（x = 0）、正の正方向で垂直振動の中央を通過すると仮定します。この情報を使用して、調和波のパラメータを計算できます。
振幅は、谷から尾根までの高さの半分です。つまり、
A = 44cm / 2 = 22cm = 0.22m
波数は
k =2π/（2.6 m）= 2.42 rad / m
子供が1秒間に手を上げ下げするとき、角周波数は
ω=2π/（1 s）= 6.28 rad / s
つまり、高調波の式は
y（x、t）= 0.22m cos（2.42⋅x-6.28⋅t）
波の伝播速度は
v = 6.28 rad / s / 2.42 rad / m = 15.2 m / s
ロープ上の谷の位置
手の動きを開始してから1秒後の最初の谷は、子供からの距離dにあり、次の関係によって与えられます。
y（d、1s）= -0.22m = 0.22m cos（2.42⋅d-6.28⋅1）
つまり
cos（2.42⋅d-6.28）= -1
つまり
2.42⋅d-6.28 =-π
2.42⋅d=π
d = 1.3 m（t = 1sでの最も近い谷の位置）
参考文献
- ジャンコリ、D。物理学。アプリケーションの原則。第6版。プレンティスホール。80〜90
- Resnick、R.（1999）。物理的。第1巻。スペイン語の第3版。メキシコ。CompañíaEditorial Continental SA de CV 100-120。
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波と機械的単純調和波。から回復：physicskey.com。