2つの連続する数値の2乗の合計 - 数学

2つの連続する数値の2乗の合計が何であるかを調べるには、式を見つけることができます。式を使用すると、結果を取得するために関連する数値を置き換えるのに十分です。

この式は一般的な方法で見つけることができます。つまり、連続する数値の任意のペアに使用できます。

「連続した数字」と言うことは、両方の数字が整数であることを暗黙のうちに言っていることになります。そして「二乗」とは、各数字を二乗することを指しています。

たとえば、数値1と2を考慮する場合、それらの平方は1²= 1および2²= 4であるため、平方の合計は1 + 4 = 5になります。

一方、5と6の数が取られた場合、それらの平方は5²= 25および6²= 36であり、それらの合計は25 + 36 = 61になります。

2つの連続する数値の二乗の合計は何ですか？

現在の目標は、前の例で行われたことを一般化することです。これを行うには、整数とその連続する整数を書き込む一般的な方法を見つける必要があります。

2つの連続した整数、たとえば1と2を見ると、2は1 + 1と書くことができることがわかります。また、23と24の数値が見られる場合、24は23 + 1と書くことができると結論付けられます。

負の整数の場合、この動作も確認できます。実際、-35と-36を考慮すると、-35 = -36 + 1であることがわかります。

したがって、任意の整数「n」を選択した場合、「n」に続く整数は「n + 1」になります。したがって、2つの連続した整数間の関係はすでに確立されています。

2つの連続した整数 "n"と "n + 1"が与えられると、それらの二乗は "n²"と "（n + 1）²"になります。注目すべき製品の特性を使用すると、この最後の用語は次のように書くことができます。

（n + 1）²=n²+ 2 * n * 1 +1²=n²+ 2n + 1。

最後に、2つの連続する数値の二乗の合計は、次の式で与えられます。

n²+n²+ 2n + 1 =2n²+ 2n +1 = 2n（n + 1）+1。

前の式が詳細である場合、二乗の合計が何であるかを知るには、最小の整数 "n"を知るだけで十分であることがわかります。つまり、2つの整数の最小値を使用するだけで十分です。

得られた式の別の視点は、選択した数値が乗算され、次に得られた結果に2が乗算され、最後に1が追加されます。

一方、右側の最初の加数は偶数であり、1を加算すると奇数になります。これは、2つの連続する数値の二乗を加算した結果が常に奇数になることを示しています。

2乗された数値が加算されているため、この結果は常に正になることにも注意してください。

1.-整数1と2を考えます。最小の整数は1です。前の式を使用すると、二乗の合計は2 *（1）*（1 + 1）+1 = 2 * 2 + 1であると結論付けられます。 = 4 + 1 = 5.これは、最初に行われたカウントと一致します。

2.-整数5と6が取られる場合、二乗の合計は2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61となり、これも最初に得られた結果と一致します。

3.-整数-10および-9が選択されている場合、それらの二乗の合計は2 *（-10）*（-9）+ 1 = 180 + 1 = 181です。

4.-この機会の整数を-1と0とすると、その2乗の合計は2 *（-1）*（0）+ 1 = 0 +1 = 1で与えられます。