放物線射撃：特性、公式、方程式、例 - 物理的 - 2025

放物線オブジェクトまたは発射角度を投げるのと、それが重力の作用の下で移動しましょう。空気抵抗が考慮されない場合、オブジェクトはその性質に関係なく、放物線の弧の経路をたどります。

最も人気のあるスポーツの中には、手または足で、またはラケットやバットなどの器具でボールまたはボールを投げるスポーツがあるため、これは日常の動きです。

図1.装飾用の噴水からのウォータージェットは、放物線をたどります。出典：ウィキメディア・コモンズ。ZátonyiSándor（ifj。）、Fizped / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0）

その研究のために、放物線ショットは2つの重ね合わせた動きに分けられます。1つは加速なしの水平運動、もう1つは重力である下向きの加速が一定の垂直運動です。どちらの動きにも初速度があります。

水平方向の動きがX軸に沿って実行され、垂直方向の動きがY軸に沿って実行されるとしましょう。これらの動きはそれぞれ独立しています。

発射体の位置を決定することが主な目的であるため、適切な参照システムを選択する必要があります。詳細は以下の通りです。

放物線のショットの公式と方程式

オブジェクトが、水平および初期速度vに対して角度αで、_または左下の図に示すようにスローされたとします。放物線ショットは、xy平面で発生する動きであり、その場合、初速度は次のように分解されます。

図2.左側は発射体の初期速度、右側は発射の任意の瞬間の位置。出典：ウィキメディア・コモンズ。ZátonyiSándor、（ifj。）Fizped / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0）。

発射体の位置（図2の右の画像の赤い点）にも、2つの時間依存コンポーネントがあり、1つはxにあり、もう1つはyにあります。位置はrで示されるベクトルで、その単位は長さです。

この図では、発射体の初期位置は座標系の原点と一致しているため、x _o = 0、および_o = 0です。これは常に当てはまるわけではありません。原点はどこでも選択できますが、この選択により多くのことが簡単になります計算。

xとyの2つの動きについて、これらは次のとおりです。

-x（t）：均一な直線運動です。

-y（t）：g = 9.8 m / s ²で垂直方向下向きの均一に加速された直線運動に対応します。

数学的な形で：

位置ベクトルは次のとおりです。

r（t）= i + j

これらの方程式では、注意深い読者は、マイナス記号が重力が地面を指していることに起因していることに気がつくでしょう。

速度は位置の1次導関数であるため、r（t）を時間で微分して次の値を取得します。

v（t）= v _o cosαi +（v _o。sinα -gt）j

最後に、加速度は次のようにベクトルで表現されます。

a（t）= -g j

-軌道、最大高さ、最大時間、水平リーチ

軌跡

軌跡y（x）である軌跡の明示的な方程式を見つけるには、時間パラメーターを削除して、x（t）の方程式を解き、y（t）に代入する必要があります。単純化はやや面倒ですが、最終的には次のようになります。

最大高さ

最大高さは、v _y = 0のときに発生します。位置と速度の2乗の間に次の関係があることがわかっています。

図3.放物線ショットの速度。出典：Giambattista、A。Physics。

最大の高さに達したときにv _y = 0にする：

と：

最大時間

最大時間は、オブジェクトが到達するのにかかる時間と_最大です。それを計算するために使用されます：

t = t _maxのときにv _yが0になることがわかっているため、次の結果になります。

最大水平リーチと飛行時間

範囲は、オブジェクトがどこに落下するかを示すため、非常に重要です。これにより、ターゲットに到達したかどうかがわかります。それを見つけるには、飛行時間、合計時間、または_vが必要です。

上の図から、t _v = 2.t _maxであると結論付けるのは簡単です。しかし、注意してください！これは、発射が水平である場合、つまり開始点の高さが到着の高さと同じである場合にのみ当てはまります。それ以外の場合は、_最終位置と_最終位置を代入して得られる二次方程式を解くことで時間がわかります。

いずれの場合も、最大水平リーチは次のとおりです。

放物線射撃の例

放物線のショットは、人や動物の動きの一部です。また、重力が介在するほとんどすべてのスポーツとゲームの。例えば：

人間活動における放物線射撃

-カタパルトが投げた石。

-ゴールキーパーのゴールキック。

-投手が投げたボール。

-弓から出てくる矢。

-あらゆる種類のジャンプ

-スリングで石を投げます。

-投げ武器。

図4.カタパルトが投げた石とゴールキックで蹴られたボールは、放物線ショットの例です。出典：ウィキメディア・コモンズ。

自然の中の放物線のショット

-噴水などからの自然または人工ジェットから流れる水。

-火山から噴出する石と溶岩。

-舗道で跳ね返るボール、または水で跳ね返る石。

-ジャンプするあらゆる種類の動物：カンガルー、イルカ、ガゼル、猫、カエル、ウサギ、昆虫など。

図5.インパラは3 mまでジャンプできます。出典：ウィキメディア・コモンズ。Arturo de Frias Marques / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0）。

運動

バッタは水平に対して55度の角度でジャンプし、0.80メートル先に着陸します。検索：

a）最大高さに達した。

b）彼が同じ初速度でジャンプしたが、45度の角度を形成した場合、彼はより高くなりますか？

c）この角度の最大水平リーチについて何が言えますか？

への解決策

問題によって提供されるデータに初期速度vが含まれていない場合、_または計算がやや​​手間がかかる場合は、既知の方程式から新しい式を導出できます。から始まる：

後で着陸すると、高さが0に戻るので、

t _vは一般的な要素であるため、簡略化されます。

最初の方程式からt _vを解くことができます：

そして、2番目に置き換えます。

すべての項にv _または .cosαを乗算すると、式は変更されず、分母が消えます。

これで、v _または o をクリアして、次のIDに置き換えることができます。

sin2α= 2 sinα。cosα→v _または² sin2α= gx _max

v _または^2を計算します。

ロブスターは同じ水平速度を維持するために管理していますが、角度を小さくしています。

高さが低くなります。

ソリューションc

最大水平リーチは次のとおりです。

角度を変更すると、水平リーチも変更されます。

x _max = 8.34 sin 90 / 9.8 m = 0.851 m = 85.1 cm

ジャンプが長くなりました。次の理由により、リーダーは45度の角度で最大であることを確認できます。

sin2α= sin 90 = 1。

参考文献

1. Figueroa、D。2005。シリーズ：科学と工学のための物理学。ボリューム1.キネマティクス。ダグラスフィゲロア（USB）によって編集されました。
2. Giambattista、A。2010。物理学。第2版​​。マグローヒル。
3. Giancoli、D。2006。物理学：アプリケーションの原則。6日。エドプレンティスホール。
4. Resnick、R。1999。物理学。第1巻、第3版、スペイン語。CompañíaEditorial Continental SA de CV
5. シアーズ、ゼマンスキー。 2016.現代物理学と大学物理学。 14日。 Ed。Volume 1。