回転の平均角速度は、円運動を表す点の位置ベクトルの単位時間あたりの回転角度として定義されます。シーリングファンのブレード（図1に示すようなもの）は円運動をたどり、回転の平均角速度は、回転した角度とその角度が移動した時間の商を取ることによって計算されます。
回転運動が従う規則は、並進運動の一般的な規則と多少似ています。移動距離はメートル単位で測定することもできますが、角度の大きさは移動の説明を非常に容易にするため、特に重要です。
図1.ファンブレードには角速度があります。出典：Pixabay
一般に、ギリシャ文字は角度量に使用され、ラテン文字は対応する線形量に使用されます。
定義と公式
図2では、円形の経路c上の点の動きが表されています。点の位置Pは瞬間tに対応し、その瞬間に対応する角度位置はϕです。
瞬間ｔから、期間Δｔが経過する。その期間では、ポイントの新しい位置はP 'であり、角度位置は角度Δϕだけ増加しています。
図2.ポイントの円運動。出典：自作
平均角速度ωは単位時間あたりの移動角度です。そのため、商Δϕ /Δtは時間tとt +Δtの間の平均角速度を表します。
角度はラジアンと秒の時間で測定されるため、平均角速度の単位はrad / sです。瞬間tでの角速度を計算する場合は、Δt➡0のときの比率Δϕ /Δtを計算する必要があります。
均一回転
観察された任意の瞬間に、移動した角度が同じ期間で同じであれば、回転運動は均一です。回転が均一である場合、任意の瞬間の角速度は平均角速度と一致します。
等速回転運動では、完全に1回転する時間を周期と呼び、Tで表します。
さらに、完全な回転が行われる場合、移動する角度は2πであるため、均一回転では、角速度ωは次の式によって周期Tに関連付けられます。
均一回転の周波数fは、回転数とそれらを通過するのに使用される時間の間の商として定義されます。つまり、期間ΔtでN回の回転が行われる場合、周波数は次のようになります。
f = N /Δt
時間T（周期）で1ターン（N = 1）移動するため、次の関係が得られます。
f = 1 / T
つまり、均一回転では、角速度は次の関係によって周波数に関連付けられます。
ω=2π・f
角速度と線速度の関係
直線速度vは、移動距離と移動時間の商です。図2では、移動距離は弧長Δsです。
弧Δsは移動角度Δϕと半径rに比例し、次の関係が満たされます。
Δs= r・Δϕ
Δϕがラジアンで測定される場合。
前の式を経過時間Δtで割ると、次のようになります。
（Δs/Δt）= r・（Δϕ /Δt）
最初のメンバーの商は線速度であり、2番目のメンバーの商は平均角速度です。
v = r・ω
解決された演習
-演習1
図1に示すシーリングファンブレードの先端は5 m / sの速度で動き、ブレードの半径は40 cmです。
これらのデータを使用して、i）ホイールの平均角速度、ii）ホイールが1秒間に行う回転数、iii）秒単位の期間を計算します。
解決
i）線形速度はv = 5 m / sです。
半径はr = 0.40 mです。
線形速度と角速度の関係から、後者を解決します。
v = r・ω=>ω= v / r =（5 m / s）/（0.40 m）= 12.57 rad / s
ii）ω=2π・f => f =ω/2π=（12.57 rad / s）/（2πrad）= 2回転/ s
iii）T = 1 / f = 1 /（2回転/ s）=各回転に対して0.5秒。
-演習2
おもちゃのベビーカーが半径2mの円形のトラックを移動します。0sでは、その角度位置は0ラジアンですが、時間tの後、その角度位置は
φ（t）= 2・t。
このデータで
i）次の時間間隔での平均角速度を計算します。; そして最後に失脚した。
ii）パートiの結果に基づくi）運動について何が言えるか？
iii）パートi）から同じ期間の平均線速度を決定する
iv）任意の瞬間の角速度と線速度を求めます。
解決
i）平均角速度は次の式で与えられます。
各間隔での移動角度と経過時間の計算に進みます。
間隔1：Δϕ = ϕ（0.5s）-ϕ（0.0s）= 2（rad / s）* 0.5s-2（rad / s）* 0.0s = 1.0 rad
Δt= 0.5s-0.0s = 0.5s
ω= Δϕ /Δt= 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s
間隔2：Δϕ = ϕ（1.0s）-ϕ（0.5s）= 2（rad / s）* 1.0s-2（rad / s）* 0.5s = 1.0 rad
Δt= 1.0s-0.5s = 0.5s
ω= Δϕ /Δt= 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s
間隔3：Δϕ = ϕ（1.5秒）-ϕ（1.0秒）= 2（rad / s）* 1.5秒-2（rad / s）* 1.0s = 1.0 rad
Δt= 1.5秒-1.0秒= 0.5秒
ω= Δϕ /Δt= 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s
間隔4：Δϕ = ϕ（1.5秒）-ϕ（0.0秒）= 2（rad / s）* 1.5秒-2（rad / s）* 0.0s = 3.0 rad
Δt= 1.5秒-0.0秒= 1.5秒
ω= Δϕ /Δt= 3.0rad / 1.5s = 2.0 rad / s
ii）異なる時間間隔で平均角速度が計算され、常に同じ結果が得られた以前の結果を考慮すると、均一な円運動であることを示しているようです。ただし、これらの結果は決定的なものではありません。
結論を確実にする方法は、任意の間隔の平均角速度を計算することです：Δϕ = ϕ（t '）-ϕ（t）= 2 * t'-2 * t = 2 *（t'-t）
Δt= t '-t
ω= Δϕ /Δt= 2 *（t'-t）/（t'-t）= 2.0 rad / s
つまり、おもちゃのベビーカーの平均角速度は、考慮されるどの期間でも2 rad / sで一定です。しかし、瞬間角速度を計算すれば、さらに先へ進むことができます。
これは、おもちゃの車には常に一定の角速度= 2 rad / sがあると解釈されます。
参考文献
- ジャンコリ、D。物理学。アプリケーションの原則。第6版。プレンティスホール。30- 45。
- カークパトリック、L。2007。物理学：世界の概観。6 ta編集の省略。Cengage Learning。117。
- Resnick、R.（1999）。物理的。第1巻。スペイン語の第3版。メキシコ。CompañíaEditorial Continental SA de CV 33-52。
- Serway、R.、Jewett、J.（2008）。科学と工学のための物理学。第1巻。版。メキシコ。Cengage Learning Editors。32-55。
- ウィキペディア。角速度。回復元：wikipedia.com