反発係数は、後退二衝突体のアプローチの相対速度の相対速度との商です。衝突後に物体が結合すると、この商はゼロになります。そして、衝突が完全に弾性である場合、単一性は価値があります。
衝突する質量M1と質量M2の2つの固体球をそれぞれ想定します。衝突の直前に、球は特定の慣性基準系に対して速度V1およびV2を持っていました。衝突直後、速度はV1 'とV2'に変わります。
図1. 2つの質量球M1とM2の衝突とそれらの反発係数e。リカルドペレスが作成しました。
速度にボールドタイプが配置され、それらがベクトル量であることを示します。
実験は、すべての衝突が次の関係を満たすことを示しています。
V1 ' - V2' = -e （V1 - V2）
eは0と1の間の実数で、衝突の反発係数と呼ばれます。上記の式は次のように解釈されます。
衝突前の2つの粒子の相対速度は、衝突後の2つの粒子の相対速度に比例します。比例定数は（-e）です。ここで、eは衝突の反発係数です。
反発係数は何ですか？
この係数の有用性は、衝突の非弾性の程度を知ることにあります。衝突が完全に弾性である場合、係数は1になりますが、完全に非弾性の衝突では、係数は0になります。これは、この場合、衝突後の相対速度がゼロになるためです。
逆に、衝突の反発係数とそれ以前の粒子の速度がわかっている場合は、その衝突が発生した後の速度を予測できます。
勢い
衝突では、反発係数によって確立される関係に加えて、運動量の保存というもう1つの基本的な関係があります。
粒子の運動量p、またはそれも呼ばれる運動量は、粒子の質量Mとその速度Vの積です。つまり、運動量pはベクトル量です。
衝突では、システムの線形運動量Pは衝突の直前と直後で同じです。これは、衝突中の短いが強い内部相互作用力と比較して、外力は無視できるためです。しかし、システムの運動量Pの保存は、衝突の一般的な問題を解決するには十分ではありません。
前述のケースでは、質量M1とM2の2つの衝突球の場合、線形運動量の保存は次のように記述されます。
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2'。
反発係数が不明な場合、衝突問題を解決する方法はありません。運動量の保存は、必要であるが、衝突後の速度を予測するには不十分である。
衝突後も物体が一緒に移動し続けるという問題がある場合、反発係数は0であると暗黙的に示されます。
図2.ビリヤードボールでは、反発係数が1未満の衝突があります。出典：Pixabay。
エネルギーと反発係数
衝突に関係する他の重要な物理量はエネルギーです。衝突時には、運動エネルギー、位置エネルギー、および熱エネルギーなどの他のタイプのエネルギーが交換されます。
衝突の前後では、相互作用のポテンシャルエネルギーは実質的にゼロであるため、エネルギーバランスには、粒子の前後の運動エネルギーと散逸エネルギーと呼ばれる量Qが含まれます。
2つの衝突する質量球M1とM2の場合、衝突前後のエネルギーバランスは次のように記述されます。
½M1 V1 ^ 2 +½M2 V2 ^ 2 =½M1 V1 ' ^ 2 +½M2 V2' ^ 2 + Q
衝突中の相互作用力が純粋に保守的である場合、衝突する粒子の総運動エネルギーは保存されます。つまり、衝突の前後で同じです（Q = 0）。これが発生すると、衝突は完全に弾性であると言われます。
弾性衝突の場合、エネルギーは消費されません。また、反発係数はe = 1を満たします。
反対に、非弾性衝突では、Q≠0および0≤e <1です。たとえば、ビリヤードボールの衝突は、衝突中に放出される音が散逸エネルギーの一部であるため、完全に弾性ではないことがわかります。
衝突の問題を完全に特定するには、反発係数、または衝突中に散逸するエネルギーの量を知る必要があります。
反発係数は、衝突時の2つのボディ間の相互作用の性質とタイプによって異なります。
その一部として、衝突前の物体の相対速度は、相互作用の強さを定義し、したがって反発係数への影響を定義します。
反発係数はどのように計算されますか？
衝突の反発係数がどのように計算されるかを説明するために、簡単なケースを取り上げます。
質量のある2つの球体M1 = 1 kgとM2 = 2 kgの衝突が、摩擦のない直線レール上を移動するとします（図1のように）。
最初の球は、最初は静止している2番目の球に初期速度V1 = 1 m / sで衝突します。つまり、V2 = 0 m / sです。
衝突後、これらは次のように移動しています。最初の停止（V1 '= 0 m / s）と2番目の移動は速度V2' = 1/2 m / sで右に移動します。
この衝突における反発係数を計算するには、次の関係を適用します。
V1 '-V2' = -e （ V1-V2 ）
0 m / s-1/2 m / s =-e（1 m / s-0 m / s）=>-1/2 =-e => e = 1/2。
例
前のセクションの2つの球の1次元衝突では、その反発係数が計算され、e = inになります。
e≠1の場合、衝突は弾性ではありません。つまり、システムの運動エネルギーは保存されず、一定の散逸エネルギーQ（たとえば、衝突による球の加熱）があります。
ジュールで消費されるエネルギーの値を決定します。また、散逸するエネルギーの割合を計算します。
解決
球1の初期運動エネルギーは次のとおりです。
K1i =½M1 V1 ^ 2 =½1 kg（1 m / s）^ 2 =½J
球体2は最初は静止しているためゼロです。
この場合、システムの初期運動エネルギーはKi =½Jです。
衝突後、2番目の球のみが速度V2 '=½m / sで移動するため、システムの最終的な運動エネルギーは次のようになります。
Kf =½M2 V2 '^ 2 =½2 kg（½m / s）^ 2 =¼J
つまり、衝突で消費されるエネルギーは次のとおりです。
Q = Ki-Kf =（½J-¼J）= 1/4 J
そして、この衝突で消費されるエネルギーの割合は、次のように計算されます。
f = Q / Ki =¼/½= 0.5。つまり、反発係数が0.5の非弾性衝突により、システムのエネルギーの50％が消費されています。
参考文献
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