尖度：定義、タイプ、式、それが何であるか、例 - ドゥーダス - 2025

尖度又は尖度は中央尺度の周りの値の集中度を示す、確率変数の確率分布を特徴付けるために使用される統計的パラメータです。これは「ピークグレード」とも呼ばれます。

この用語はギリシャ語の「クルトス」に由来し、アーチ型であることを意味します。したがって、次の図に示すように、尖度は分布のポイントまたは平坦化の程度を示します。

図1.さまざまな種類の尖度。出典：F. Zapata

確率変数のほとんどすべての値は、平均などの中心値の周りに集まる傾向があります。ただし、一部の分布では、値が他の分布よりも分散しているため、曲線がより平坦または細くなります。

定義

尖度は、各頻度分布に典型的な数値であり、平均の周りの値の集中に従って、3つのグループに分類されます：

- 急尖：分布はかなり尖った細い（図1、左）であるので、値が非常に、平均値の周りにクラスタ化されています。

- Mesocúrtic：それは平均値（中央の図1）の周りの値の中程度の濃度を有します。

- Platicúrtica：値以上（右図1）に分散される傾向があるので、この分布は、より広い形状を有しています。

数式と方程式

尖度は、制限なく任意の値を持つことができます。その計算は、データの配信方法に応じて実行されます。それぞれの場合に使用される表記は次のとおりです。

-尖度の係数：g ₂

-算術平均：Xまたはxとバー

-i番目の値：x _i

-標準偏差：σ

・データ数：N

-i番目の値の頻度：f _i

-ブランド：mx _i

この表記では、尖度を見つけるために最もよく使用される式のいくつかを示します。

-データの提示による尖度

グループ化されていない、または頻度でグループ化されていないデータ

間隔でグループ化されたデータ

過剰な尖度

フィッシャーのターゲティング係数またはフィッシャーのメジャーとも呼ばれ、調査中の分布を正規分布と比較するために使用されます。

過剰尖度が0の場合、正規分布またはガウスベルが存在します。このようにして、分布の過剰な尖度が計算されるときはいつでも、実際にそれを正規分布と比較しています。

グループ化されていないデータとプールされたデータの両方について、Kで表されるフィッシャーのポインティング係数は次のとおりです。

K = G ₂ - 3

これで、正規分布の尖度が3であることを示すことができます。したがって、フィッシャーのポインティング係数が0または0に近く、中十字型の分布がある場合です。K> 0の場合、分布はレプトクールであり、K <0の場合、分布はプラティックです。

尖度とは何ですか？

尖度は、分布の形態を特徴付けるために使用される変動性の尺度です。このようにして、同じ平均と同じ分散（標準偏差によって与えられる）を持つ対称分布を比較できます。

変動性の測定値があると、平均値の信頼性が確保され、分布の変動を制御するのに役立ちます。例として、これら2つの状況を見てみましょう。

3部門の給与

次のグラフが同じ会社の3つの部門の給与分布を示しているとします。

図2.尖度が異なる3つの分布は、実際の状況を示しています。（ファニー・ザパタ作成）

曲線Aは最もスリムであり、その形から、その部門の給与のほとんどが平均に非常に近いため、ほとんどの従業員が同様の報酬を受け取っていると推測できます。

その部分については、部門Bでは、賃金曲線がメソカーティックであるため、賃金曲線は正規分布に従います。

最後に、非常に平坦な曲線Cがあります。これは、この部門の給与範囲が他の部門よりもはるかに広いことを示しています。

試験の結果

ここで、図2の3つの曲線が、同じ科目の3つの学生グループに適用された試験の結果を表しているとします。

評価がAレプトクール曲線で表されるグループは非常に均質であり、大多数が平均または近い評価を得ています。

結果は、ほぼ同じ程度の難易度のテスト問題によるものであった可能性もあります。

一方、グループCの結果は、グループの不均一性がより大きいことを示しています。これには、おそらく平均的な学生、一部の上級学生、および同じように注意力が低いグループが含まれています。

または、テストの質問の難易度が非常に異なることを意味する場合があります。

曲線Bは中等度で、テスト結果が正規分布に従っていることを示しています。これは通常、最も頻繁なケースです。

尖度の実例

学生のグループに対する物理学試験で得られた、1から10までのスケールで、次の成績のフィッシャーのスコアリング係数を見つけます。

解決

次の式は、前のセクションで示したグループ化されていないデータに使用されます。

K = G ₂ - 3

この値により、分布のタイプを知ることができます。

g ₂を計算_するには、いくつかの算術演算を解決する必要があるため、段階的にそれを段階的に行うのが便利です。

ステップ1

最初に、成績の平均が計算されます。N = 11のデータがあります。

ステップ2

標準偏差が求められ、この方程式が使用されます。

σ= 1.992

または、次のステップにも必要であり、必要な合計の各項が（x _i -X）で始まり、次に（x _i -X）²と書かれているテーブルを作成することもできます。そして（x _i -X）⁴：

ステップ3

g _2の式の分子に示されている合計を実行します。これには、前の表の右の列の結果が使用されます。

∑（x _i -X）⁴ = 290.15

したがって：

g ₂ =（1/11）x 290.15 /1.992 ⁴ = 1.675

フィッシャーのポインティング係数は次のとおりです。

K = G ₂ - = 1.675 3から3 = -1.325

興味深いのは、結果の兆候であり、これは負であり、前の例で行われたように解釈できる広汎性分布に対応します。おそらく、興味の度合いが異なる学生がいる異質なコースであるか、試験問題が難易度の異なるレベルの。

Excelなどのスプレッドシートを使用すると、これらのタイプの問題の解決が大幅に容易になり、分布をグラフ化するオプションも提供されます。

参考文献

1. レビン、R。1988。管理者のための統計。2番目。版。プレンティスホール。
2. マルコ、F。クルトーシス。から回復：economipedia.com。
3. オリーバ、J。非対称性と尖度。回復元：statisticaucv.files.wordpress.com。
4. Spurr、W.1982。経営における意思決定。リムサ。
5. ウィキペディア。尖度。から回復：en.wikipedia.org。