- エナゴンの特性
- 通常のエネゴン
- 側面とアポテムが知られているエネゴンの領域
- 側の既知のエゴンの領域
- 通常のエネゴンの境界はその側面を知っています
- エネゴンの周囲はその半径がわかっています
- 通常のエゴンの作り方
- 例
- 例1
- 例2
- 参考文献
enegonに又は規則的であってもなくてもよい9つの側と9つの頂点を有する多角形です。エネアゴノという名前はギリシャ語に由来し、ギリシャ語のエネア（nine）とgonon（angle）で構成されています。
9辺のポリゴンの別名はnonagonで、ラテン語のnonus（9）とgonon（vertex）に由来します。一方、エナゴンの側面または角度が互いに等しくない場合は、不規則なエナゴンがあります。一方、エナゴンの9つの辺と9つの角度がすべて等しい場合、それは通常のエナゴンです。
図1.通常のエナゴンと不規則なエナゴン。（独自の詳細）
エナゴンの特性
n辺を持つポリゴンの場合、その内角の合計は次のとおりです。
（n-2）*180º
エネゴンでは、n = 9になるため、内角の合計は次のようになります。
Sa =（9-2）*180º= 7 *180º=1260º
どのポリゴンでも、対角線の数は次のとおりです。
D = n（n-3）/ 2そしてエネゴンの場合、n = 9なので、D = 27になります。
通常のエネゴン
通常のエナゴンまたは非アゴンには、9つの等しい内角があり、したがって、各角度は内角の合計の1/9になります。
エネゴンの内角は、1260º/ 9 = 140 isになります。
図2.正三角形のアポテム、半径、側面、角度、および頂点。（独自の詳細）
側面がdの通常のエネゴンの面積の式を導出するには、図2に示すような補助的な構造を作成すると便利です。
中心Oは、隣接する2つの辺の2等分線をたどることによって求められます。中心から等距離にある中心O。
長さrの半径は、中心Oからエゴンの頂点までのセグメントです。図2に、長さrの半径ODおよびOEを示します。
アポテムは、エネゴンの片側の中心から中点に至るセグメントです。たとえば、OJは長さがaのアポテムです。
側面とアポテムが知られているエネゴンの領域
図2では三角形のODEを考慮しています。この三角形の面積は、ベースのDEと高さOJを2で割った積です。
ODE領域=（DE * OJ）/ 2 =（d * a）/ 2
エネゴンには等しい面積の三角形が9つあるため、同じ面積は次のようになります：
エネゴン面積=（9/2）（d * a）
側の既知のエゴンの領域
エネゴンの辺の長さdだけがわかっている場合は、前のセクションの式を適用するために、アポテムの長さを見つける必要があります。
Jの直角三角形OJEを考慮します（図2を参照）。正接三角比を適用すると、次のようになります。
tan（∡OEJ）= OJ / EJ。
EOはエネゴンの内角の二等分線なので、角度∡OEJ=140º/ 2 =70ºです。
一方、OJは長さaのアポテムです。
次に、JはEDの中点であるため、EJ = d / 2となります。
私たちが持っている接線関係の以前の値を代入します：
tan（70º）= a /（d / 2）。
次に、アポテムの長さをクリアします。
a =（d / 2）tan（70º）。
前の結果を面積式に代入して、以下を取得します。
エネゴンの面積=（9/2）（d * a）=（9/2）（d *（d / 2）tan（70º））
最後に、辺の長さdだけがわかっている場合に、通常のエゴンの面積を取得できる式を見つけます：
エネゴンの面積=（9/4）d 2 tan（70º）= 6.1818 d 2
通常のエネゴンの境界はその側面を知っています
ポリゴンの周囲は、その辺の合計です。エネゴンの場合、辺のそれぞれが長さdを測定するので、その周囲は、dの9倍の合計になります。つまり、
周長= 9 d
エネゴンの周囲はその半径がわかっています
Jの直角三角形OJE（図2を参照）を考慮して、三角関数のコサイン比が適用されます。
cos（∡OEJ）= EJ / OE =（d / 2）/ r
それはどこから入手できますか：
d = 2r cos（70º）
この結果を代入して、エネゴンの半径の関数としての周囲の式を取得します。
周長= 9 d = 18 r cos（70º）= 6.1564 r
通常のエゴンの作り方
1-定規とコンパスを使用して通常のエナゴンを作成するには、エナゴンに外接する円周cから始めます。（図3を参照）
2-円周の中心Oを通る2本の垂直線。次に、いずれかの線の交点AとBに円周でマークを付けます。
3-コンパスを使用して、切片Bと半径BOに等しい開口部を中心として、点Cで元の円周と交差する円弧が描かれます。
図3.通常のエネゴンを構築する手順。（独自の詳細）
4-前のステップが繰り返されますが、中心をAとし、半径をAOとすると、円弧が描かれ、点Eで円周cを遮断します。
5- ACを開き、Aを中心にして、円弧を描きます。同様に、BEと中心Bを開くと、別の円弧が描かれます。これら2つのアークの交点は、ポイントGとしてマークされます。
6-中心をGにしてGAを開くと、点Hで第2軸（この場合は水平）を横切る円弧が描画されます。第2軸と元の円周cとの交点はIとしてマークされます。
7-セグメントIHの長さは、エゴンの辺の長さdに等しい。
8-コンパスの開きがIH = dの場合、中心Aの半径AJ、中心Jの半径AK、中心Kの半径KL、および中心Lの半径LPの弧が連続して描かれます。
9-同様に、Aから始まり、右側から、元の円周c上の点M、N、C、Qを示す半径IH = dの円弧が描かれます。
10-最後に、セグメントAJ、JK、KL、LP、AM、MN、NC、CQ、そして最後にPBが描画されます。
最後の辺PBが他の辺より0.7％長いことが確認できるため、構築方法は完全に正確ではないことに注意してください。現在まで、100％正確な定規とコンパスを使用した既知の構築方法はありません。
例
ここにいくつかのうまくいった例があります。
例1
辺が2 cmの通常のエゴンを構築したいと考えています。前述の構造を適用することで望ましい結果が得られるように、どの半径にそれを囲む円周が必要ですか？
前のセクションでは、外接円の半径rと通常のエゴンの辺dを関連付ける式が導き出されました。
d = 2r cos（70º）
前の式からrを解くと、次のようになります。
r = d /（2 cos（70º））= 1.4619 * d
前の式で値d = 2 cmを代入すると、半径rは2.92 cmになります。
例2
辺が2 cmの通常のエネゴンの面積はどれくらいですか？
この質問に答えるには、先に示した式を参照する必要があります。これにより、既知のエゴンの領域をその辺の長さdで見つけることができます。
エネゴンの面積=（9/4）d 2 tan（70º）= 6.1818 d 2
前の式の2 cmの値にdを代入すると、次のようになります。
エネアゴン面積= 24.72 cm
参考文献
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- Campos、F.、Cerecedo、FJ（2014）。数学2. Grupo社説Patria。
- Freed、K.（2007）。ポリゴンを発見。ベンチマーク教育会社。
- Hendrik、V.（2013）。一般化されたポリゴン。ビルハウザー。
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- Patiño、M.（2006）。数学5.編集プログレソ。