理論的な（又はラプラス）確率 P（E）= N（E）：イベントEは、それがすべてのイベントが発生する同じ確率を有するように数学的表記で定義されているサンプル空間Sに属する発生すること/ N（S）
ここで、P（E）は確率であり、イベントEの可能な結果の総数（n（E）と呼びます）をサンプル空間Sの可能な結果の総数N（S）で割った商として与えられます。
図1. 6面ダイスのトスでは、3ドットのヘッドが上にある理論上の確率は⅙です。出典：Pixabay。
理論的な確率は0〜1の実数ですが、多くの場合、パーセンテージで表されます。この場合、確率は0％〜100％の値になります。
イベントが発生する確率を計算することは、トレーディング、保険会社、ギャンブルなど、多くの分野で非常に重要です。
理論的な確率を得る方法は？
実例となるのは、ラッフルまたは宝くじの場合です。スマートフォンを抽選するために1,000枚のチケットが発行されたとします。抽選は無作為に行われるため、どのチケットも勝者になる可能性は同じです。
81番のチケットを購入した人が勝者である確率を見つけるために、次の理論的確率計算が実行されます。
P（1）= 1 / 1,000 = 0.001 = 0.1％
上記の結果は次のように解釈されます。抽選が無限に繰り返された場合、1,000回ごとにチケット81が平均で1回選択されます。
何らかの理由で誰かがすべてのチケットを取得した場合、彼らが賞を獲得することは確実です。すべてのチケットを持っている場合の賞金の獲得確率は、次のように計算されます。
P（1,000）= 1,000 / 1,000 = 1 = 100％。
つまり、その確率1または100％は、この結果が発生することが完全に確実であることを意味します。
誰かが500枚のチケットを所有している場合、勝つか負ける可能性は同じです。この場合の入賞の理論的確率は次のように計算されます。
P（500）= 500 / 1,000 =½= 0.5 = 50％。
チケットを購入しない人は勝つ可能性がなく、理論的な確率は次のように決定されます。
P（0）= 0 / 1,000 = 0 = 0％
例
例1
あなたは、片面に顔があり、もう片面にシールドまたはシールがあるコインを持っています。コインが投げられるとき、それが表に出る理論的な確率は何ですか？
P（面）= n（面）/ N（面+シールド）=½= 0.5 = 50％
結果は次のように解釈されます。大量のトスが行われた場合、平均して2回のトスで1頭が頭に浮かびます。
パーセンテージでは、結果の解釈は、無数のトスを作成することにより、平均して100回のうち50回は頭になるというものです。
例2
ボックスには、3つの青い大理石、2つの赤い大理石、1つの緑があります。大理石を箱から取り出すと、赤くなる理論的な確率はどのくらいですか？
図2.着色された大理石の抽出の確率。出典：F. Zapata。
赤くなる確率は次のとおりです。
P（赤）=有利なケースの数/可能なケースの数
つまり、
P（赤）=赤いビー玉の数/ビー玉の総数
最後に、赤い大理石が描かれる確率は次のとおりです。
P（赤）= 2/6 =⅓= 0.3333 = 33.33％
緑の大理石を描くときの確率は次のとおりです。
P（緑）=⅙= 0.1666 = 16.66％
最後に、ブラインド抽出で青い大理石を取得する理論的な確率は次のとおりです。
P（青）= 3/6 =½= 0.5 = 50％
つまり、抽出された大理石が交換され、試行回数が非常に多いという前提の下で、2回の試行ごとに、結果の1つは青になり、別の試行では別の色になります。
演習
演習1
サイコロを振る確率が4以下になる確率を決定します。
解決
このイベントが発生する確率を計算するには、理論的な確率の定義が適用されます。
P（≤4）=有利なケースの数/可能なケースの数
P（≤5）= 5/6 = = 83.33％
演習2
通常の6面サイコロを2回連続で投げると、5が2回転する確率を見つけます。
解決
この演習に答えるために、すべての可能性を示す表を作成してください。最初の数字は最初のサイコロの結果を示し、2番目の数字はもう1つのサイコロの結果を示します。
理論的な確率を計算するには、考えられるケースの総数を知る必要があります。この場合、前の表からわかるように、36の可能性があります。
また、表を見ると、2つの連続した起動で5が発生するイベントに有利なケースの数は1のみであり、色で強調表示されているため、このイベントが発生する確率は次のようになります。
P（5 x 5）= 1/36。
この結果は、2つの独立したイベントの組み合わされた確率が個々の確率の積であるという理論的確率のプロパティの1つを使用して到達することもできます。
この場合、最初のトスが5を振る確率は⅙です。2番目のトスは最初のトスとは完全に独立しているため、2番目のトスで5が出た確率も⅙です。したがって、組み合わせた確率は次のようになります。
P（5×5）= P（5）P（5）=（1/6）（1/6）= 1/36。
演習3
最初のトスで2未満の数字が出て、2番目のトスで2を超える数字が出される確率を見つけます。
解決
この場合も、可能なイベントのテーブルを作成する必要があります。最初のスローが2未満で、2番目のスローが2より大きいイベントには、下線が引かれています。
合計36のうち4つの可能性があります。つまり、このイベントの確率は次のとおりです。
P（<2;> 2）= 4/36 = 1/9 = 0.1111 = 11.11％
次の確率定理を使用します。
同じ結果が得られます：
P（<2）P（> 2）=（1/6）（4/6）= 4/36 = 0.1111 = 11.11％
この手順で得られた値は、確率の理論的または古典的な定義により、以前の結果と一致します。
演習4
2つのサイコロを振ったときに値の合計が7になる確率はどのくらいですか？
解決
この場合の解決策を見つけるために、値の合計が7であるという条件を満たすケースが色で示されている可能性の表が作成されています。
表を見ると、6つの可能性のあるケースがカウントされている可能性があるため、確率は次のようになります。
P（I + II：7）= 6/36 = 1/6 = 0.1666 = 16.66％
参考文献
- Canavos、G。1988。確率と統計：アプリケーションと方法。マグローヒル。
- Devore、J。2012。工学と科学の確率と統計。8日。版。Cengage。
- Lipschutz、S。1991。Schaumシリーズ：確率。マグローヒル。
- Obregón、I.1989。確率論。エディトリアルLimusa。
- ウォルポール、R。2007。工学および科学の確率と統計。ピアソン。