カウント技術は、セット内の可能な配列またはオブジェクトのいくつかのセットの数をカウントする確率メソッドのシリーズです。これらは、オブジェクトや変数の数が多いために手動でアカウントを作成する場合に使用されます。
たとえば、この問題の解決策は非常に簡単です。上司から、過去1時間に到着した最新の製品を数えるように依頼されたとします。この場合、製品を1つずつカウントしていくことができます。
しかし、問題がこれだと想像してみてください。上司から、同じタイプの5つの製品からなるグループを、過去1時間に到着した製品で何グループ作成できるかを尋ねられます。この場合、計算は複雑になります。このタイプの状況では、いわゆるカウント手法が使用されます。
これらの手法はさまざまですが、最も重要なものは、乗法と加法という2つの基本原則に分かれています。順列と組み合わせ。
乗法原理
用途
乗法の原理は、加法とともに、カウント技法の操作を理解するための基本です。乗法の場合、次の要素で構成されます。
特定の数のステップ（合計を「r」とマークする）を伴うアクティビティを想像してみましょう。最初のステップはN1の方法で、2番目のステップはN2の方法で、ステップ「r」はNrの方法で実行できます。この場合、アクティビティは、この操作の結果である形状の数から実行できます：N1 x N2 x……….x Nr形状
このため、この原則は乗法と呼ばれ、アクティビティを実行するために必要なステップのすべてが次々に実行されなければならないことを意味します。
例
学校を建てたい人を想像してみてください。これを行うには、建物の土台をセメントまたはコンクリートの2つの異なる方法で構築できることを考慮してください。壁に関しては、それらはアドビ、セメントまたはレンガで作ることができます。
屋根に関しては、それはセメントまたは亜鉛メッキシートで作ることができます。最後に、最終的な塗装は一方向にしか行えません。発生する質問は次のとおりです。彼は学校を建設するためにいくつの方法がありますか？
最初に、ベース、壁、屋根、ペイントなどのステップ数を検討します。合計4ステップなので、r = 4。
以下は、Nをリストするためのものです。
N1 =ベースを構築する方法= 2
N2 =壁を構築する方法= 3
N3 =屋根の作り方= 2
N4 =絵画の方法= 1
したがって、可能な形状の数は、上記の式を使用して計算されます。
N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12通りの学校のやり方。
加法原理
用途
この原則は非常に単純であり、同じアクティビティを実行するためのいくつかの選択肢がある場合、可能な方法は、すべての選択肢を実行するためのさまざまな可能な方法の合計からなるという事実にあります。
つまり、最初の選択肢がMウェイで、2番目がNウェイで、最後がWウェイで実行できる3つの選択肢でアクティビティを実行する場合、アクティビティは次のように実行できます：M + N +………+ Wの形。
例
今回はテニスラケットを買いたい人を想像してみてください。これを行うには、ウィルソン、バボラ、ヘッドの3つのブランドから選択します。
店に行くと、ウィルソンラケットは2つの異なるサイズのハンドル（L2またはL3の4つの異なるモデル）で購入でき、紐を付けたり外したりできることがわかります。
一方、Babolatラケットには3つのハンドル（L1、L2、L3）があり、2つの異なるモデルがあり、紐を付けたり外したりすることもできます。
ヘッドラケットは、その一部として、2つの異なるモデルの1つのハンドル（L2）でのみ利用可能で、紐が付いていない状態でのみ使用できます。問題は、この人がラケットを購入する方法はいくつあるでしょうか。
M =ウィルソンラケットを選択する方法の数
N =バボラケットを選択する方法の数
W =ヘッドラケットを選択する方法の数
乗数の原則を実行します。
M = 2 x 4 x 2 = 16シェイプ
N = 3 x 2 x 2 = 12ウェイ
W = 1 x 2 x 1 = 2ウェイ
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30ラケットを選択する方法。
乗法原理と加算をいつ使用するかを知るには、アクティビティに一連のステップを実行するかどうか、そしていくつかの代替案がある場合は加算を確認するだけです。
順列
用途
順列が何であるかを理解するには、それらを区別し、いつ使用するかを理解できるように、組み合わせが何であるかを説明することが重要です。
組み合わせとは、各要素が占める位置に関心がない要素の配置です。
一方、順列は、各要素が占める位置に関心がある要素の配置です。
違いをよりよく理解するために例を挙げましょう。
例
35人の生徒がいるクラスを想像してみましょう。
- 教師は、3人の生徒が教室を清潔に保つのを手伝ったり、必要に応じて他の生徒に資料を配布したりすることを望んでいます。
- 教師はクラスの代表者（会長、アシスタント、および資金担当者）を任命したいと考えています。
解決策は次のとおりです。
- 投票によって、フアン、マリア、ルシアがクラスの清掃または資料の提供のために選ばれたとしましょう。明らかに、35人の可能な生徒の間で、他の3つのグループが形成された可能性があります。
私たちは次のことを自問する必要があります。各生徒を選択するときに、各生徒の順序または位置は重要ですか
考えてみると、グループは2つのタスクを同等に担当するため、それは本当に重要ではないことがわかります。この場合、要素の位置には関心がないため、これは組み合わせです。
- ここで、フアンが大統領に、マリアがアシスタントに、ルシアが財務担当に選出されたとしましょう。
この場合、順序は重要ですか？答えは「はい」です。なぜなら、要素を変更すると結果が変わるからです。つまり、フアンを大統領にする代わりに、彼をアシスタントに、マリアを大統領にすると、最終的な結果は変わるでしょう。この場合、それは順列です。
違いが理解できたら、順列と組み合わせの式を取得します。ただし、最初に「n！」という用語を定義する必要があります。（ene階乗）、異なる数式で使用されるため。
n！= 1からnの積。
n！= 1 x 2 x 3 x 4 x………..xn
実数で使用する：
10！= 1 x 2 x 3 x 4 x………x 10 = 3,628,800
5！= 1 x 2 x 3 x 4 x………x 5 = 120
順列の式は次のようになります。
nPr = n！/（nr）！
これにより、順序が重要であり、n個の要素が異なる配置を見つけることができます。
組み合わせ
用途
以前にコメントしたように、組み合わせは、要素の位置を気にしない配置です。
その式は次のとおりです。
nCr = n！/（nr）！r！
例
ボランティアで教室の掃除をしたい14人の学生がいる場合、各グループが5人でなければならない場合、いくつの掃除グループを形成できますか？
したがって、解決策は次のようになります。
n = 14、r = 5
14C5 = 14！/（14-5）！5！= 14！/ 9！5！= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9！/ 9！5！= 2002グループ
解決された演習
演習1
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ナタリアは母親から食料品店に行って冷やすためにソーダを買うように頼まれました。ナタリアが店員に飲み物を頼むとき、彼は彼女に、ソフトドリンクには4つのフレーバー、3つのタイプ、3つのサイズがあると伝えます。
ソフトドリンクの味は、コーラ、レモン、オレンジ、ミントです。
コーラの種類は、レギュラー、シュガーフリー、カフェインフリーです。
サイズには、小、中、大があります。
ナタリアの母親は、どのような清涼飲料が欲しかったのか特定していませんでした。
解決
M =コーラを選ぶときに選択できるサイズとタイプ番号。
N =レモンソーダを選択するときに選択できるサイズとタイプの数。
W =オレンジソーダを選択するときに選択できるサイズとタイプ番号。
Y =ミントソーダを選択するときに選択できるサイズとタイプ番号。
乗数の原則を実行します。
M = 3×3 = 9ウェイ
N = 3×3 = 9ウェイ
W = 3×3 = 9ウェイ
Y = 3×3 = 9つの方法
M + N + W + Y = 9 + 9 + 9 + 9 =ソーダを選択する36の方法。
演習2
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スポーツクラブは、子供たちがスケートを学ぶための無料アクセスワークショップを宣伝しています。20人の子供が登録されているため、インストラクターがクラスをより快適に教えることができるように、10人の2つのグループがそれらを分割することを決定します。
次に、彼らは各子供がどのグループに分類されるかを決定します。子供はいくつのグループに入ることができますか？
解決
この場合、答えを見つける方法は、nCr = n！/（Nr）！R！
n = 20（子供の数）
r = 10（グループサイズ）
20C10 = 20！/（20-10）！10！= 20！/ 10！10！= 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15x 14x 13x 12x 11x 10！/ 10！10！= 184,756グループ。
参考文献
- ジェフリー、RC、確率と判断の芸術、ケンブリッジ大学出版局。（1992）。
- ウィリアムフェラー、「確率論とその応用の紹介」、（第1巻）、第3版、（1968）、ワイリー
- フィネッティ、ブルーノ・デ（1970）。「論理的基礎と主観的確率の測定」。アクタ心理学。
- ホッグ、ロバートV ;; クレイグ、アレン; マッキーン、ジョセフW（2004）。数学統計入門（第6版）。アッパーサドルリバー：ピアソン。
- フランクリンJ.（2001）推測の科学：パスカルの前の証拠と確率、ジョンズホプキンス大学出版局。