バランスベクトルが得られたベクターに対向されたものであり、それは同じ大きさと同じ方向が、それとは反対の方向を有しているので、したがって、システムのバランスをとることが可能です。
多くの場合、バランシングベクトルは力ベクトルを指します。次の図に示すように、バランス力を計算するには、まず合力を求めます。
図1.ターコイズ色のフォースと力のバランスが取れたボディに2つのフォースが作用します。出典：自作。
手元にあるデータに応じて、このタスクを実行するさまざまな方法があります。力はベクトルなので、結果は関与する力のベクトルの合計です。
F R = F 1 + F 2 + F 3 +…。
使用される方法の中には、多角形、平行四辺形などのグラフィック法と、力をデカルト成分に分解する分析法があります。図の例では、平行四辺形法を使用しています。
結果として生じる力が見つかると、平衡力は正反対のベクトルになります。
場合F Eがバランス力で、いることを満足しているF Eは、ある時点で適用され、システムの並進平衡を保証します。単一のパーティクルの場合は移動しません（または一定速度で移動する可能性があります）が、拡張されたオブジェクトの場合は回転することができます。
F R + F E = 0
例
バランスのとれた力がいたるところに存在しています。私たち自身は、椅子が重量を補うために加える力によってバランスが取れています。本、家具、シーリングランプ、多数のメカニズムなど、静止しているオブジェクトは、力によって絶えずバランスが取られています。
たとえば、テーブルに置かれた本は、本にかかる通常の力とバランスが取れており、落下を防ぎます。同じことが、部屋の天井から吊り下げられたランプを保持するチェーンまたはケーブルでも起こります。負荷を保持するケーブルは、張力によってケーブルの重量を分散します。
流体の中では、推力と呼ばれる液体によって加えられる上向きの力によって重量が釣り合わされるため、一部のオブジェクトは浮いて静止することができます。
棒、梁、柱などの平衡力ベクトルを知ることにより、さまざまなメカニズムの平衡を保つ必要があります。
スケールを使用する場合は、ウェイトを追加するか、スプリングを使用して、オブジェクトのウェイトと同等の力とのバランスをとる必要があります。
フォーステーブル
力の表は、実験室でバランス力を決定するために使用されます。これは円形のプラットフォームで構成され、図の上面図と角度を測定するための分度器を備えています。
テーブルの端には滑車があり、そこにウェイトを保持するロープが通り、中央のリングに集まっています。
たとえば、2つのウェイトが吊り下げられています。これらのウェイトによって弦に発生する張力は、図2では赤と青で描かれています。緑の3番目のウェイトは、他の2つの合力のバランスを調整し、システムのバランスを保つことができます。
図2.力テーブルの上面図。出典：自作。
力の表を使用すると、力のベクトル特性を検証し、力を分解し、バランス力を見つけ、ラミーの定理を検証できます。
図3.ラミーの定理は、並行および同一平面上の力に適用されます。出典：ウィキメディア・コモンズ。
解決された演習
-演習1
図2のフォーステーブルには、225 g（青の張力）および150 g（赤の張力）の重りが、角度が示されています。バランス力の値と垂直軸との角度を求めます。
図4.演習1のフォーステーブル。
解決
この問題は、グラム（力）で表される重みで処理できます。P 1 = 150グラム、P 2 = 225グラムとすると、それぞれの成分は次のとおりです。
P 1x = 225。cos 45 g = 159.10 g; P 1y = 225。cos45ºg = 159.10 g
P 2x = -150。罪30 g = -75.00 g; P 2y = 150。cos30ºg = 129.90 g
結果として得られる重みP Rは、コンポーネントを代数的に追加することによって求められます。
P Rx = 159.10-75.00 g = 84.10 g
P Ry = 159.10 + 129.90 g = 289.00 g
バランスウェイトP EはP Rと反対のベクトルです。
P Ex = -84.10 g
P Ey = -289.00 g
バランスウェイトの大きさは次のように計算されます。
P E =（P Ex 2 + P Ey 2）1/2 =（（-84.10）2 +（-289.00）2）1/2 g = 301 g
図の角度θは次のとおりです。
負のy軸に対して、θ= arctg（-84.10 / -289.00）=16.2º。
-演習2
図に示されているシステムのバランシングベクトルを見つけます。各正方形は一辺が10 mであることがわかります。
図5.実施例2の図。
解決
このグリッドに含まれるベクトルは、平面を決定する単位ベクトルと直交ベクトルiとjで表現されます。ベクトル1はv 1で表され、大きさが20 mで垂直方向に上向きです。次のように表すことができます。
v 1 = 0 i +20 j m
図面から、ベクトル2は次のようであることがわかります。
v 2 = -10 i -20 j m
ベクトル3は水平で、正の方向を指します。
v 3 = 10 i + 0 jm
最後に、ベクトル4は45度傾いています。これは、それが正方形の対角線であるため、その成分は同じように測定されるためです。
v 4 = -10 i + 10 j m
記号は、軸のどちら側にコンポーネントがあるかを示すことに注意してください。上と右には+記号があり、下と左には-記号があります。
結果のベクトルは、コンポーネントをコンポーネントに追加することによって取得されます。
v R = -10 i + 10 j m
次に、システムのバランシングベクトルは次のとおりです。
v E = 10 i- 10 j m
参考文献
- Beardon、T.2011。ベクターの紹介。回収元：nrich.maths.org。
- ベッドフォード、2000。A.工学力学：静力学。Addison Wesley。38-52。
- Figueroa、D.シリーズ：科学と工学のための物理学。ボリューム1.キネマティクス31-68。
- 物理的。モジュール8：ベクトル。回収元：frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler、R。2006。エンジニアのための力学。静的 第6版。コンチネンタル出版社。15-53。
- ベクトル加算計算機。回収元：1728.org
- ベクトル。回収元：wikibooks.org