4密度の問題を解決 - 数学

密度の演習を解くことは、この用語をよりよく理解し、さまざまなオブジェクトを分析するときに密度が持つすべての影響を理解するのに役立ちます。

密度は物理学および化学で広く使用されている用語であり、体の質量とそれが占める体積との関係を指します。

密度は通常、ギリシャ文字「ρ」（ro）で表され、体積に対する物体の質量の比率として定義されます。

つまり、重量の単位は分子にあり、体積の単位は分母にあります。

したがって、このスカラー量に使用される測定の単位は立方メートルあたりのキログラム（kg /m³）ですが、一部の文献では立方センチメートルあたりのグラム（g /cm³）としても見つかります。

密度の定義

以前は、「ρ」（ro）で表されるオブジェクトの密度は、その質量「m」とオブジェクトが占める体積「V」の間の商であると言われていました。

つまり、ρ= m / Vです。

この定義から生じる結果は、2つのオブジェクトが同じ重みを持つことができるということですが、それらが異なるボリュームを持つ場合、それらは異なる密度を持つことになります。

同様に、2つのオブジェクトは同じ体積を持つことができると結論付けられますが、それらの重みが異なる場合、それらの密度は異なります。

この結論の非常に明確な例は、同じ体積の2つの円柱オブジェクトを使用することですが、1つのオブジェクトはコルクで作られ、もう1つのオブジェクトは鉛で作られています。オブジェクトの重みの違いにより、密度が異なります。

Raquelは特定のオブジェクトの密度を計算する実験室で働いています。ホセはラケルに重量が330グラム、容量が900立方センチの物体をもたらしました。ホセがラケルに与えたオブジェクトの密度はどれくらいですか？

前述のように、密度の測定単位はg /cm³にすることもできます。したがって、単位変換を行う必要はありません。前の定義を適用すると、ホセがラケルにもたらしたオブジェクトの密度は次のようになります。

ρ= 330g / 900cm³= 11g /30cm³= 11/30 g /cm³。

ロドルフォとアルベルトにはそれぞれシリンダーがあり、どのシリンダーが最も密度が高いかを知りたいのです。

ロドルフォのシリンダーの重量は500 g、容積は1000cm³ですが、アルベルトのシリンダーの重量は1000 g、容積は2000cm³です。最も密度が高いのはどのシリンダーですか？

ρ1をロドルフォの円柱の密度、ρ2をアルベルトの円柱の密度とする。密度の計算に式を使用すると、次の結果が得られます。

ρ1= 500/1000 g /cm³= 1/2 g /cm³およびρ2= 1000/2000 g /cm³= 1/2 g /cm³。

したがって、両方のシリンダーの密度は同じです。ボリュームと重量に応じて、アルベルトのシリンダーはロドルフォのシリンダーよりも大きくて重いと結論付けることができます。ただし、密度は同じです。

建設では、重量が400 kg、体積が1600m³のオイルタンクを設置する必要があります。

タンクを移動させる機械は、密度が1/3 kg /m³未満の物体のみを輸送できます。機械はオイルタンクを運ぶことができますか？

密度の定義を適用すると、オイルタンクの密度は次のようになります。

ρ= 400kg / 1600m³= 400/1600 kg /m³= 1/4 kg /m³。

1/4 <1/3から、機械はオイルタンクを輸送できると判断されます。

重さが1200 kg、体積が900m³の木の密度はどれくらいですか？

この演習では、木の密度を計算することだけが求められます。

ρ= 1200kg / 900m³= 4/3 kg /m³。

したがって、木の密度は1立方メートルあたり4/3キログラムです。