実数の主な分類は、自然数、整数、有理数、無理数に分けられます。実数は文字Rで表されます。
実行する数学的作業に応じて、さまざまな実数を構成または記述できる方法が多数あり、単純な形式からより複雑な形式までさまざまです。
実数はどのように分類されますか？
-自然数
自然数は文字（n）で表され、カウントに使用される（0,1,2,3,4…）です。たとえば、「庭には15本のバラがあります」、「メキシコの人口は1億2,600万人」、「2と2の合計は4です」などです。自然数として0を含む分類と含まない分類があることに注意してください。
2つの自然数の合計を行う2人の子供。
自然数には、小数部があるものは含まれません。したがって、「メキシコの人口は1億2620万人」または「気温は24.5度」とは、自然数とは言えません。
一般的な言い方では、例えば小学校のように、自然数は、負の整数とゼロを除外するために数を数えると呼ばれます。
自然数は、拡張によって他の多くの数のセットを構成できる基数です。特に、整数、有理数、実数、複素数などです。
一次数の可除性や分布などの自然数の特性は、数論で研究されています。列挙や分割など、カウントと順序付けに関連する問題は、組み合わせ論で研究されています。
これらには、加算、乗算、減算、除算などのいくつかのプロパティがあります。
序数と基数
自然数は序数または基数です。
基数は、前の例で述べたように、自然数として使用されるものです。「私は2つのクッキーを持っています」、「私は3人の子供の父親です」、「ボックスには2つの無料のクリームが含まれています」。
序数は、順序を表す、または位置を示すものです。たとえば、レースでは、ランナーの到着順が、勝者から順にリストされ、最後にフィニッシュラインに到達したものからリストされます。
このようにして、勝者は「最初」、次は「2番目」、次は「3番目」、というように最後まで勝ちます。これらの番号は、書き込みを簡単にするために右上部分の文字で表すことができます（1番目、2番目、3番目、4番目など）。
-整数
整数は、それらの自然数とその逆、つまり負の数（0、1、-1、2、-2、50、-50…）で構成されます。自然数と同様に、これらにも小数部があるものは含まれません。
整数の例としては、「ドイツでは平均で30º前」、「月末には0でした」、「地下に行くには-1のエレベーターボタンを押す必要があります」などです。
同様に、整数は小数部分を使用して書き込むことはできません。たとえば、8.58や√2のような数値は整数ではありません。
整数は文字（Z）で表されます。Zは有理数Qのグループのサブセットであり、次に実数Rのグループを形成します。自然数と同様に、Zは無限にカウント可能なグループです。
整数は、最小数のグループと自然数の最小セットを構成します。代数的数論では、整数は時々それらを代数的整数と区別するために無理整数と呼ばれます。
-有理数
有理数のセットは文字（Q）で表され、整数の一部として記述できるすべての数を含みます。
つまり、このセットには自然数（4/1）、整数（-4/1）、および正確な10進数（15.50 = 1550/100）が含まれます。
チーズの1/6の分布は有理数です。
有理数の小数展開は常に、有限の桁数の後に（例：15.50）、または同じ有限の桁のシーケンスが繰り返し繰り返され始めるときに（例：0.3456666666666666…）終了します。したがって、有理数のセットには数値が含まれます。純粋な新聞または混合新聞。
さらに、繰り返しまたは最後の10進数は有理数を表します。これらのステートメントは、基数10だけでなく、他の整数の基数にも当てはまります。
有理ではない実数は無理と呼ばれます。無理数には、√2、π、eなどがあります。有理数のセット全体が数えられ、実数のグループは数えられないので、ほとんどすべての実数は無理であると言えます。
有理数は、q≠0または（p1、q1）（p2、q2）で定義される等価関係がp1、q2 = p2q1の場合に限り、整数のペア（p、q）の同値のクラスとして正式に定義できます。
有理数は、加算および乗算とともに、整数を構成し、整数を含む分岐に含まれるフィールドを形成します。
-無理数
無理数はすべて有理数ではない実数です。無理数は分数として表現できません。有理数は、整数の端数で構成される数値です。
すべての実数は数えられず、有理数は数えられると言うカンターのテストの結果として、ほとんどすべての実数は不合理であると結論付けることができます。
2つの線分の長さの半径が無理数である場合、これらの線分は通約不可能であると言えます。つまり、それらのそれぞれを特定の整数倍で「測定」できるように、十分な長さがありません。
無理数の中には、円周の直径に対する半径π、オイラー数（e）、黄金数（φ）、および2の平方根があります。さらに、自然数の平方根はすべて不合理です。このルールの唯一の例外は、完全な正方形です。
非合理的な数値が数値システムで位置的に表現されている場合（たとえば、10進数など）、それらが終了したり繰り返されたりしないことがわかります。
これは、それらに一連の数字が含まれておらず、表現の1行が繰り返されることを意味します。
無理数piの簡略化。
例：数πの10進数表現は3.14159265358979で始まりますが、πを正確に表すことができる桁数はなく、繰り返すこともできません。
有理数の小数展開が終了または繰り返す必要があるという証明は、小数部の拡張が有理数でなければならないという証明とは異なります。基本的で多少時間がかかりますが、これらのテストにはいくつかの作業が必要です。
通常、数学者は、一般に「終了または繰り返し」の概念を使用して有理数の概念を定義しません。
非合理的な数は、非連続の分数を介して処理することもできます。
参考文献
- 実数を分類します。chilimath.comから回復。
- 自然数。wikipedia.orgから回復。
- 番号の分類。ditutor.comから回復しました。
- wikipedia.orgから回復。
- 無理数。wikipedia.orgから回復。