ジオメトリの合同は、2つの平面図形の形状と寸法が同じである場合、合同であることを示しています。たとえば、長さが等しい場合、2つのセグメントは合同です。同様に、平面内で同じ方向に向いていない場合でも、合同角度は同じ測定値を持ちます。
「合同」という用語はラテン語の合同語に由来し、その意味は対応です。したがって、2つの一致する図は互いに正確に対応しています。
図1.図の四辺形ABCDとA'B'C'D 'は合同です。それらの側面は、内角と同じ尺度を持っています。出典：F. Zapata
たとえば、画像に2つの四辺形を重ね合わせると、辺の配置が同じで測定値も同じであるため、合同であることがわかります。
四角形ABCDとA'B'C'D 'を重ねて配置すると、図は正確に一致します。一致する側は同種または対応する側と呼ばれ、記号≡は合同を表すために使用されます。つまり、ABCD≡A'B'C'D 'と言えます。
合同基準
次の特性は合同なポリゴンに共通です。
-同じ形とサイズ。
-それらの角度の同一の測定。
-その両側に同じメジャー。
問題の2つのポリゴンが規則的である場合、つまりすべての辺と内角が同じである場合、次のいずれかの条件が満たされると、合同性が保証されます。
-側面は合同です
-アポテムは同じ尺度を持っています
-各ポリゴンの半径は同じです
正多角形のアポテムは、中心と辺の1つとの間の距離であり、半径は、中心と図の頂点またはコーナーとの間の距離に対応します。
あらゆる種類の部品や部品が大量生産され、同じ形状と測定値を持たなければならないため、合同基準が頻繁に使用されます。このようにして、ナット、ボルト、シート、または路上の地面の敷石など、必要なときに簡単に交換できます。
図2.通りの敷石は形状と寸法がまったく同じであるため、一致します。ただし、床の方向は変わる場合があります。出典：Pixabay。
一致、同一性、類似性
一致に関連する幾何学的な概念があります。たとえば、同一の図や類似の図は、図が一致していることを必ずしも意味しません。
一致する図は同じですが、図1の四辺形は平面上で異なる方向を向いていても、一致したままであることに注意してください。異なる方向は、それらの側面のサイズや角度を変更しないためです。その場合、それらはもはや同一ではなくなります。
もう1つの概念は、図の類似性の概念です。2つの平面図は、形状が同じで、内角が同じであれば、図のサイズは異なる場合がありますが、類似しています。この場合、数値は合同ではありません。
合同の例
-角度の合同
最初に示したように、合同な角度は同じ尺度を持ちます。一致する角度を取得する方法はいくつかあります。
例1
共通の点を持つ2つの線は、頂点のために反対の角度と呼ばれる2つの角度を定義します。これらの角度は同じ尺度を持っているため、合同です。
図3.頂点による反対の角度。出典：ウィキメディア・コモンズ。
例2
2本の平行線と、両方に交差する線tがあります。前の例のように、この線が緯線と交差すると、右側の各線に1つと左側の2つに合同の角度が生成されます。図に示すα、α 1合同である線Tの右に、。
図4.図に示されている角度は合同です。出典：ウィキメディア・コモンズ。Lfahlberg / CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0）。
例3
平行四辺形には4つの内角があり、2対2で合同です。これらは、次の図に示すように、反対側の頂点間の頂点であり、緑の2つの角度と赤の2つの角度が合同です。
図5.平行四辺形の内角は2つずつ合同です。出典：ウィキメディア・コモンズ。
-三角形の合同
同じ形状とサイズの2つの三角形が合同です。これを検証するために、合同性を求めて調査できる3つの基準があります。
- LLL基準：三角形の三辺が同じ対策を有し、従って、L 1 = L ' 1。L 2 = L ' 2およびL 3 = L' 3。
図6.辺が同じである合同な三角形の例。出典：F. Zapata
- ALAおよびAAL基準：三角形は、二つの等しい内角を有し、これらの角度の間の側は、同じ尺度を有します。
図7.三角形合同のALAおよびAAL基準。出典：ウィキメディア・コモンズ。
- LAL基準：辺の二つが（対応する）は同一であり、それらの間に同じ角度です。
図8.三角形の合同のLAL基準。出典：ウィキメディア・コモンズ。
解決された演習
-演習1
次の図には、ΔABCとΔECFの2つの三角形が示されています。AC = EF、AB = 6、CF = 10であることが知られています。さらに、角度∡BACと∡FECは合同で、角度∡ACBと∡FCBも合同です。
図9.機能する例の三角形1.出典：F. Zapata。
この場合、セグメントBEの長さは次のようになります。
（i）5
（ii）3
（iii）4
（iv）2
（v）6
解決
2つの三角形は、等しい角度ACBAC =∡CEFと∡BCA=∡CFEの間に等しい長さの辺AC = EFを持っているので、2つの三角形はALA基準によって合同であると言えます。
つまり、ΔBAC≡ΔCEFなので、次のようにする必要があります。
BA = CE = AB = 6
BC = CF = 10
AC = EF
ただし、計算されるセグメントはBE = BC-EC = 10-6 = 4です。
正解は（iii）です。
-演習2
次の図に3つの三角形を示します。また、示された2つの角度はそれぞれ80度であり、線分AB = PDおよびAP = CDであることもわかっています。図に示されている角度Xの値を見つけます。
図10.解決された例の三角形2.出典：F. Zapata。
解決
ステップごとに詳細な三角形のプロパティを適用する必要があります。
ステップ1
LALトライアングル合同基準から始めて、BAPトライアングルとPDCトライアングルは合同であると言えます。
ΔBAP≡ΔPDC
ステップ2
上記は、BP = PCであることを示しています。したがって、三角形ΔBPCは二等辺であり、∡PCB=∡PBC= Xです。
ステップ3
角度をBPCγと呼ぶと、次のようになります。
2x +γ=180º
ステップ4
また、角度APBおよびDCPをβおよびαを角度ABPおよびDPCと呼ぶと、次のようになります。
α+β+γ=180º（APBは平面角度であるため）。
手順5
さらに、三角形APBの内角の合計により、α+β+80º=180ºになります。
手順6
私たちが持っているこれらすべての表現を組み合わせると：
α+β=100º
手順7
したがって：
γ=80º。
手順8
最後にそれは続く：
2X +80º=180º
X =50º。
参考文献
- Baldor、A。1973。平面と空間のジオメトリ。中央アメリカの文化。
- CK-12 Foundation。合同ポリゴン。リカバリー元：ck 12.org。
- 数学をお楽しみください。定義：半径（ポリゴン）。回復元：enjoylasmatematicas.com。
- 数学オープンリファレンス。ポリゴンの合同性のテスト。mathopenref.comから回復。
- ウィキペディア。合同（ジオメトリ）。回復元：es.wikipedia.org。
- Zapata、F。三角形、歴史、要素、分類、プロパティ。から回復：lifeder.com。