自然数の分解は、さまざまな方法で与えることができます：素因数の積として、2の累乗の和と加法分解として。以下に詳しく説明します。
2のべき乗の便利な特性は、10進法の数値を2進法の数値に変換できることです。たとえば、7 =（2 ^ 2）+（2 ^ 1）+（2 ^ 0）であるため、7（10進法の数値）は数値111と同等です。
カウントには自然数が使用されます
自然数とは、オブジェクトをカウントおよび列挙できる数値です。ほとんどの場合、自然数は1から始まると見なされます。これらの数は学校で教えられ、日常生活のほとんどすべての活動で役立ちます。
自然数を分解する方法
前述のように、自然数を分解する3つの方法があります。
素因数の産物としての分解
すべての自然数は素数の積として表すことができます。数がすでに素数である場合、その分解自体に1が掛けられます。
そうでない場合は、素数を取得するまで、それを割り切れる最小の素数（1回または数回にすることができます）で割ります。
例えば：
5 = 5 * 1。
15 = 3 * 5。
28 = 2 * 2 * 7。
624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13。
175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7。
2の累乗の合計としての分解
別の興味深い特性は、任意の自然数が2のべき乗の合計として表現できることです。次に例を示します。
1 = 2 ^ 0。
2 = 2 ^ 1。
3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0。
4 = 2 ^ 2。
5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0。
6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1。
7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0。
8 = 2 ^ 3。
15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0。
加法分解
自然数を分解する別の方法は、10進数と各桁の桁数を考慮することです。
これは、右から左に数字を考慮し、単位が10、100、1000、10000、10万、100万などで始まることで得られます。この単位には、対応する番号付けシステムが掛けられます。
例えば：
239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9。
4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1。
演習と解決策
865236の数を考えます。素数の積、2のべき乗の和、およびその加法分解への分解を見つけます。
素数の積への分解
-865236が偶数であるため、割り切れる最小の素数が2であることを確認できます。
-2で割ると、865236 = 2 * 432618になります。再びあなたは偶数を取得します。
・奇数になるまで分割を続けます。次に、865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309。
-最後の数は奇数ですが、その数字の合計は3で割り切れます。
-したがって、865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103。番号72103は素数です。
-したがって、望ましい分解は最後の分解です。
分解
-865236に最も近い2の最大パワーが求められます。
-これは2 ^ 19 = 524288です。差865236-524288 = 340948についても同じことを繰り返します。
-この場合の最も近いパワーは2 ^ 18 = 262144です。次に、340948-262144 = 78804を続行します。
-この場合、最も近い電力は2 ^ 16 = 65536です。78804-65536 = 13268を続行すると、最も近い電力は2 ^ 13 = 8192になります。
-今度は13268-8192 = 5076で、2 ^ 12 = 4096になります。
-5076-4096 = 980の場合、2 ^ 9 = 512となります。980-512 = 468で続行し、最も近いパワーは2 ^ 8 = 256です。
-468-256 = 212、2 ^ 7 = 128となります。
-その後、212-128 = 84、2 ^ 6 = 64。
-現在84-64 = 20、2 ^ 4 = 16。
-最後に、20-16 = 4、2 ^ 2 = 4。
最後に、次のことを行う必要があります。
865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2。
加法分解
単位を特定すると、その単位は6、10から3、100から2、1000から5まで、10は1000から6、100は1000から8に対応します。
そして、
865236 = 8 * 100,000 + 6 * 10,000 + 5 * 1,000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6
= 800,000 + 60,000 + 5,000 + 200 + 30 + 6。
参考文献
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