ラインLの一般的な方程式は次のとおりです。Ax+ By + C =0。A、B、Cは定数、xは独立変数、yは従属変数です。
点P =（x1、y1）およびQ =（x0、y0）を通る、一般に文字mで表される線の勾配は、次の商mです。=（y1-y0）/（x1 -x0）。
線の傾きは、ある意味で傾きを表します。より正式には、線の傾きは、X軸とのなす角の正接です。
（y0-y1）/（x0-x1）=-（y1-y0）/（-（x1-x0））=（y1-y0）なので、ポイントに名前が付けられる順序は無関心です。 /（x1-x0）。
線の傾き
線が通る2つの点がわかっている場合、その傾きを計算するのは簡単です。しかし、これらのポイントが不明な場合はどうなりますか？
直線Ax + By + C = 0の一般的な方程式を考えると、その傾きはm = -A / Bです。
傾きが2/3の直線の一般的な方程式は何ですか？
線の傾きが2/3であるため、等式-A / B = 2/3が確立され、A = -2およびB = 3であることがわかります。したがって、勾配が2/3の直線の一般的な方程式は-2x + 3y + C = 0です。
A = 2とB = -3を選択すると、同じ式が得られることを明確にしておく必要があります。実際には、2x-3y + C = 0です。これは、前の値に-1を掛けたものと同じです。Cの符号は一般的な定数であるため、関係ありません。
作成できる別の観察は、A = -4とB = 6の場合、それらの一般方程式が異なるにもかかわらず、同じ線が得られるということです。この場合、一般的な方程式は-4x + 6y + C = 0です。
線の一般的な方程式を見つける他の方法はありますか？
答えはイエスです。直線の傾きがわかっている場合、前の方法に加えて、一般的な方程式を見つける方法が2つあります。
これには、ポイントスロープ方程式とシアスロープ方程式が使用されます。
-ポイント-スロープ方程式：mがラインのスロープであり、P =（x0、y0）が通過するポイントである場合、方程式y-y0 = m（x-x0）はポイント-スロープ方程式と呼ばれます。
-Cut-Slope方程式：mがラインの傾きで、（0、b）がY軸を含むラインのカットである場合、方程式y = mx + bはCut-Slope方程式と呼ばれます。
最初のケースを使用すると、傾きが2/3の直線のポイント-傾き方程式は、式y-y0 =（2/3）（x-x0）で与えられることがわかります。
一般方程式に到達するには、両側で3を掛け、等式の片側ですべての項をグループ化します。これにより、-2x + 3y +（2×0-3y0）= 0は、ここで、C = 2×0-3y0。
2番目のケースを使用すると、勾配が2/3の直線のカットスロープ方程式はy =（2/3）x + bになります。
この場合も、両側で3を掛け、すべての変数をグループ化すると、-2x + 3y-3b = 0になります。後者は、C = -3bの線の一般的な方程式です。
実際、両方のケースを注意深く見ると、2番目のケースは最初のケースの特定のケースにすぎないことがわかります（x0 = 0の場合）。
参考文献
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