連立方程式を同時に満たされなければならないものを式です。したがって、連立方程式を作成するには、複数の方程式が必要です。
同じ解決策（または同じ解決策）を持たなければならない2つ以上の異なる方程式がある場合、方程式系があるか、連立方程式があるとも言われます。
連立方程式がある場合、それらが共通の解を持たないか、有限の量を持っているか、無限の量を持っていることが起こり得ます。
連立方程式
2つの異なる方程式Eq1とEq2が与えられた場合、これら2つの方程式のシステムは連立方程式と呼ばれます。
連立方程式は、SがEq1の解である場合、SもEq2の解であり、その逆も成り立つことを満たします。
特徴
連立方程式のシステムに関しては、2つの方程式、3つの方程式、またはNつの方程式を使用できます。
連立方程式を解くために使用される最も一般的な方法は、置換、等化、および削減です。クラマーの法則と呼ばれる別の方法もあります。これは、2つ以上の連立方程式のシステムに非常に役立ちます。
連立方程式の例はシステムです
Eq1：x + y = 2
Eq2：2x-y = 1
x = 0、y = 2はEq1の解ですが、Eq2の解ではないことがわかります。
両方の方程式に共通する唯一の解は、x = 1、y = 1です。つまり、x = 1、y = 1は連立方程式の解です。
解決済みの演習
次に、上記の3つの連立方程式を使って、上に示した連立方程式を解きます。
最初の練習
方程式系Eq1を解く：x + y = 2、Eq2 = 2x-y = 1、置換法を使用。
解決
置換法は、方程式の1つで未知数の1つを解いてから、それを他の方程式に代入することで構成されます。この特定のケースでは、Eq1から「y」を解くことができ、y = 2-xが得られます。
Eq2でこの«y»の値を代入すると、2x-（2-x）= 1が得られます。したがって、3x-2 = 1、つまりx = 1が得られます。
次に、xの値がわかっているため、 "y"に代入され、y = 2-1 = 1になります。
したがって、連立方程式Eq1とEq2のシステムに対する唯一の解は、x = 1、y = 1です。
2番目の練習
マッチングシステムを使用して方程式系Eq1を解く：x + y = 2、Eq2 = 2x-y = 1。
解決
マッチング方法は、両方の方程式で同じ未知数を解いてから、結果の方程式をマッチングすることで構成されます。
両方の方程式から「x」を解くと、x = 2-y、およびx =（1 + y）/ 2が得られます。ここで、これらの2つの方程式が等式化され、2-y =（1 + y）/ 2が得られます。これから、4-2y = 1 + yとなります。
同じ側で未知の「y」をグループ化すると、y = 1になります。「y」がわかったので、「x」の値を見つけます。y = 1を代入すると、x = 2-1 = 1になります。
したがって、方程式Eq1とEq2の間の共通の解はx = 1、y = 1です。
3番目の練習
方程式系Eq1を解く：x + y = 2、Eq2 = 2x-y = 1は、簡約法を使用します。
解決
簡約法は、適切な係数によって与えられた方程式を乗算することで構成されているため、これらの方程式を追加すると、変数の1つがキャンセルされます。
この特定の例では、方程式に係数を掛ける必要はありません。それらを追加するだけです。Eq1とEq2を加算すると、3x = 3が得られ、そこからx = 1が得られます。
Eq1でx = 1を評価すると、1 + y = 2が得られ、そこからy = 1が続きます。
したがって、x = 1、y = 1は、連立方程式Eq1とEq2の唯一の解です。
4番目の練習
連立方程式Eq1：2x-3y = 8およびEq2：4x-3y = 12のシステムを解きます。
解決
この演習では、特別な方法は必要ないため、各読者にとって最も快適な方法を適用できます。
この場合、削減方法が使用されます。Eq1に-2を乗算すると、方程式Eq3：-4x + 6y = -16が得られます。次に、Eq3とEq2を追加すると、3y = -4となるため、y = -4 / 3となります。
ここで、Eq1でy = -4 / 3を評価すると、2x + 4 = 8、つまりx = 2から2x-3（-4/3）= 8が得られます。
結論として、連立方程式Eq1とEq2のシステムに対する唯一の解は、x = 2、y = -4 / 3です。
観察
この記事で説明する方法は、3つ以上の連立方程式を持つシステムに適用できます。
方程式が多く、未知数が多いほど、システムを解く手順は複雑になります。
連立方程式を解く方法はどれも同じ解になります。つまり、解は適用される方法に依存しません。
参考文献
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