物理学の状況に対処するための数学の重要性 - 理科

物理的な状況に対処するための数学の重要性は、数学が自然の経験則を定式化するための言語であることを理解することによって導入されます。

数学の大部分は、オブジェクト間の関係を理解して定義することによって決定されます。したがって、物理学は数学の具体的な例です。

数学と物理学の間のリンク

一般に非常に親密な関係と見なされ、一部の数学者はこの科学を「物理学の必須ツール」と説明しており、物理学は「数学のインスピレーションと知識の豊富な情報源」と説明されています。

数学が自然の言語であるという考察は、ピタゴラスの考えにあります。「数は世界を支配する」そして「すべては数である」という信念。

これらのアイデアはガリレオガリレイによっても表現されました：「自然の本は数学的な言語で書かれています。」

数学が自然を理解する上でさらに重要であることに気づくまで、人類の歴史の中で長い時間を要しました。

アリストテレスは、自然の深さは数学の抽象的な単純さでは決して表現できないと考えていました。

ガリレオは自然学の研究において数学の力を認め、使用し、彼の発見が現代科学の誕生の先駆けとなることを可能にしました。

物理学者は、自然現象の研究において、2つの進行方法を持っています。

機械的スキームは、全体として宇宙を動的システムと見なし、本質的にニュートンタイプの運動法則に従います。

このスキームにおける数学の役割は、方程式を通じて運動の法則を表すことです。

この物理学への数学の適用における支配的な考えは、運動の法則を表す方程式は単純な方法で実行されなければならないということです。

この単純化の方法は非常に制限されています。これは主に運動の法則に適用され、一般的なすべての自然現象には適用されません。

相対性理論の発見により、単純性の原理を変更する必要がありました。おそらく、運動の基本法則の1つは重力の法則です。

量子力学では、純粋な数学の広大な領域の物理理論への導入が必要です。この領域全体が非可換乗算に関連しています。

純粋な数学の習得が物理学の根本的な進歩に飲み込まれると将来予想されるかもしれません。

物理学と数学の間の深く実りある関係を示すより高度な例は、物理学が最終的に新しい数学的概念、方法、および理論を開発する可能性があることです。

これは、静的力学とエルゴード理論の歴史的な発展によって実証されています。

たとえば、太陽系の安定性は、18世紀以来偉大な数学者によって調査された古い問題でした。

これは、体のシステム、より一般的には動的システムにおける周期運動の研究の主な動機の1つであり、特にポアンカレの天体力学における研究と、一般的な動的システムにおけるビルコフの研究を通してのものでした。

ニュートンの時代から、微分方程式は数学と物理学の間の主要なリンクの1つであり、分析と物理理論の一貫性と実りある定式化の両方に重要な発展をもたらしたことはよく知られています。

機能分析の重要な概念の多くが量子理論の研究に由来することはあまり知られていないでしょう。

クラインF.、1928 / 1979、19世紀の数学の発展、ブルックラインMA：数学および科学出版物。
ボニオロ、ジョバンニ; パディオ、ブディニッチ。Trobok、Majda、eds。（2005）。物理学における数学の役割：学際的および哲学的側面。ドルドレヒト：スプリンガー。ISBN 9781402031069。
王立協会（エジンバラ）第59巻、1938-39年、第II部、pp。122-129。
Mehra J.、1973「アインシュタイン、ヒルベルトと重力の理論」、自然の物理学者の概念、J。Mehra（編）、ドルトレヒト：D. Reidel。
ファインマン、リチャードP（1992）。「数学と物理学の関係」。物理法則の性質（復刻版）。ロンドン：ペンギンの本。pp。35–58。ISBN 978-0140175059。
アーノルド、VI、アヴェズ、A.、1967年、プロブレムエルゴディークドラメカニーククラシック、パリ：ゴーティエヴィラール。