TRACHTENBERG法：構成要素、例 - 数学 - 2025

トラクテンバーグ法は、そのルールが知られており、習得されると、簡単かつ迅速な方法で、主に乗算、算術演算を実行するためのシステムです。

ロシア生まれのエンジニア、ヤコウ・トラヒテンベルク（1888-1953）が強制収容所でナチスの囚人だったときに、監禁されている間は正気を保つための気晴らしとして考案されました。

図1.乗算表。出典：ウィキメディア・コモンズ。タウラキャット

それは何で構成されていますか、長所と短所

この方法の利点は、乗算を実行するために乗算テーブルを記憶する必要がないことです。少なくとも部分的には、カウントと加算の方法を知るだけでなく、桁を2で除算することで十分です。

欠点は、任意の数を乗算するための普遍的なルールはなく、ルールは乗数によって異なることです。しかし、そのパターンは覚えるのが難しくなく、原則として、紙と鉛筆を使用せずに操作を実行できます。

この記事では、迅速に乗算するためのルールに焦点を当てます。

例

この方法を適用するには、ルールを知っている必要があるので、ルールを1つずつ、例とともに示します。

-数値に10または11を掛ける

10倍のルール

-任意の数値に10を掛けるには、右側にゼロを追加します。例：52 x 10 = 520。

11倍のルール

-図の最初と最後にゼロが追加されます。

-各数字は隣の数字が右側に追加され、結果は元の数字の対応する数字の下に配置されます。

-結果が9を超える場合は、その単位が示され、その上にドットが配置されます。これは、右側の隣の図と次の図の合計に追加される単位があることを思い出すためです。

11による乗算の詳細な例

673179に11を掛ける

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

この結果に到達するために必要な手順は、色で示され、次のとおりです。

-乗数の単位（11）の1に被乗数の9（0 673179 0）を掛けて0を加算し、結果の単位桁数：9を取得しました。

-次に、1を7で乗算し、9を16に加えて1を実行し、10桁を配置します。6。

-1を1で乗算した後、右側にある隣人を追加し、彼が持っていた1に1を加えた結果、100 は9になります。

-次の図は、1に3を加え、隣接する1を乗算することで得られます。その結果、数千の桁で4になります。

-1を7で乗算し、ネイバー3を追加します。結果は10になり、1桁としてゼロ（0）を置き、1を取ります。

-その後、6に隣接する7を1倍すると、13に1が加算されて14になり、4が10万の桁として配置され、1が取られます。

-最後に1は最初に追加されたゼロで乗算され、ゼロに加えて、隣接する6プラス1が加算されます。数百万に対応する数字は、最終的に7になります。

-12から19までの数値による乗算

任意の数に12を掛けるには：

-乗算される図の最初にゼロが追加され、最後に別のゼロが追加されます。

-乗算される数値の各桁が2倍になり、その隣が右側に追加されます。

-合計が10を超える場合、次の複製操作にユニットが追加され、隣接するユニットと合計されます。

12による乗算の例

63247に12を掛ける

0 63 247 0 x 12 =

---–

758964

この結果に到達するための詳細は、指定されたルールに厳密に従って、次の図に示されています。

図2. Trachtenbergの任意の数に12を掛ける方法。出典：F. Zapata。

-13による乗算のルールの拡張…最大19

12による乗算の方法は、13の場合は3倍、14の場合は4倍など、19に達するまで単純に2倍のルールを変更することで、13、14から19までの乗算に拡張できます。

6、7、および5による製品のルール

-6による乗算

-図の最初と最後にゼロを追加して、6を掛けます。

-隣の半分を各桁の右側に追加しますが、桁が奇数の場合は5を追加します。

図3. Trachtenberg法に続く、6による図の乗算。出典：F. Zapata。

-7による乗算

-乗算する数値の最初と最後にゼロを追加します。

-各数字を複製し、隣人の下半分全体を追加しますが、数字が奇数の場合は5を追加します。

7による乗算の例

-3412に7を掛ける

-結果は23884です。ルールを適用するには、最初に奇数桁を認識し、その上に小さな5を配置して、この数字を結果に追加することを忘れないようにすることをお勧めします。

図4. Trachtenberg法による図の7倍の例。出典：F. Zapata。

-5倍

-乗算する数値の最初と最後にゼロを追加します。

-隣人の下半分全体を各桁の下の右側に配置しますが、桁が奇数の場合はさらに5を追加します。

例

256413に5を掛ける

図5. Trachtenberg法による図の5倍の例。出典：F. Zapata。

9までの製品のルール

-図の最初と最後にゼロが追加され、9倍されます。

-右側の最初の桁は、図から対応する桁を差し引いて、10から乗算します。

-次に、次の数字が9から減算され、ネイバーが追加されます。

-前のステップは、被乗数のゼロに到達するまで繰り返されます。そこで、近傍から1を減算し、結果がゼロ以下にコピーされます。

9による乗算の例

8769を9で乗算します。

087690 x 9 =

-----

78921

操作

10-9 = 1

（9-6）+ 9 = 1 2（コピー2とキャリー1）

（9-7）+ 1 + 6 = 9

（9-8）+7 = 8

（8-1）= 7

8、4、3、2による乗算

-乗算する数値の最初と最後にゼロを追加します。

-右側の最初の桁は10から減算し、結果を2倍にします。

-次の桁が9から減算されると、結果が2倍になり、ネイバーが追加されます。

-ゼロに達したら、右側の隣から2を引きます。

-8による乗算

8による乗算の例

-789に8を掛ける

図6. Trachtenberg法による図の8倍の例。出典：F. Zapata。

-4による乗算

-被乗数の右側と左側にゼロを追加します。

-奇数桁の場合は、5を加算して、対応する桁を10から減算します。

-被乗数の各桁の形で9から減算し、右側に隣の半分を追加し、奇数の桁の場合は5を追加します。

-被乗数の最初のゼロに達したら、隣の半分から1を引いた数を置きます。

4による乗算の例

365187 x 4の乗算

図7. Trachtenberg法による図の4倍の例。出典：F. Zapata。

-3による乗算

-被乗数の両端にゼロを追加します。

-10から単位の桁を引いて、奇数の桁の場合は5を加算します。

-他の桁については、9を引いて結果を2倍にし、隣人の半分を追加し、奇数の場合は5を追加します。

-ヘッダーのゼロに達したら、隣の下半分全体をマイナス2に配置します。

3による乗算の例

2588に3を掛ける

図8. Trachtenberg法による、3による数値の乗算の例。出典：F. Zapata。

-2による乗算

-末尾にゼロを追加し、各桁を2倍にします。10を超える場合は、1桁ずつ追加します。

例

2374に2を掛ける

0 2374 0 x 2

04748

合成図を掛ける

上記のルールが適用されますが、結果は、数十、数百などに対応する場所の数だけ左に実行されます。次の例を見てみましょう：

運動

1. カトラー、アン。1960 Trachtenbergの基本的な数学の速度システム。Doubleday&CO、NY。
2. ダイヤルネット。クイック基本数学システム。復旧元：dialnet.com
3. 数学のコーナー。Trachtenberg法による迅速な乗算。から回復：rinconmatematico.com
4. 基本的な数学のTrachtenberg速度システム。回収元​​：trachtenbergspeedmath.com
5. ウィキペディア。トラクテンベルク法。回復元：wikipedia.com