加算の連想プロパティは、さまざまな数学セットにおける加算演算の連想特性を表します。その中で、上記のセットの3つ（またはそれ以上）の要素が関連し、a、b、cと呼ばれ、常に真になります。
a +（b + c）=（a + b）+ c
このようにして、操作を実行するためのグループ化の方法に関係なく、結果が同じになることが保証されます。
図1.算術演算や代数演算を行うときに、加算の連想プロパティを何度も使用します。（描画：freepik構成：F. Zapata）
ただし、連想プロパティは可換プロパティと同義ではないことに注意してください。つまり、加数の順序が合計を変更しないこと、または因数の順序が積を変更しないことを知っています。したがって、合計については、a + b = b + aのように書くことができます。
ただし、連想プロパティでは、追加される要素の順序が維持され、最初に実行される操作が変更されるため、これは異なります。つまり、最初に（b + c）を追加し、この結果にaを追加することは、cを追加する結果にby byを追加することから始めても問題ありません。
追加などの多くの重要な操作は連想的ですが、すべてではありません。たとえば、実数の減算では、次のことが起こります。
a-（b-c）≠（a-b）-c
a = 2、b = 3、c = 1の場合：
2–（3-1）≠（2-3）-1
0≠-2
乗算の連想特性
加算の場合と同様に、乗算の結合特性は次のように述べています。
a˟（b˟c）=（a˟b）˟c
実数のセットの場合、これが常に当てはまることを確認するのは簡単です。たとえば、値a = 2、b = 3、c = 1を使用すると、次のようになります。
2 ˟（3 ˟ 1）=（2 ˟ 3）˟ 1→2 ˟ 3 = 6 ˟ 1
6 = 6
実数は、加算と乗算の両方の結合特性を満たします。一方、ベクトルなどの別のセットでは、合計は結合的ですが、外積またはベクトル積は結合的ではありません。
乗算の連想特性の応用
関連付けプロパティが実行される操作の利点は、最も便利な方法でグループ化できることです。これにより、解決がはるかに簡単になります。
たとえば、小さな図書室に3つの棚があり、それぞれに5つの棚があるとします。各棚には8冊の本があります。全部で何冊の本がありますか？
総本数=（3 x 5）x 8 = 15 x 8 = 120本のように操作できます。
またはこのように：3 x（5 x 8）= 3 x 40 = 120冊。
図2.乗算の連想プロパティの1つのアプリケーションは、各棚の本の数を計算することです。F. Zapataが作成した画像。
例
-自然数、整数、有理数、実数、複素数のセットで、加算と乗算の結合特性が満たされます。
図3.実数の場合、加算の結合特性が満たされます。出典：ウィキメディア・コモンズ。
-多項式の場合、これらはこれらの演算にも適用されます。
-減算、除算、指数演算の場合、連想プロパティは実数または多項式には適用されません。
-行列の場合、結合性は加算と乗算で満たされますが、後者の場合、可換性は満たされません。これは、行列A、B、Cが与えられた場合、次のことが当てはまることを意味します。
（A x B）x C = A x（B x C）
しかし… A x B≠B x A
ベクトルの連想プロパティ
ベクトルは実数または複素数とは異なるセットを形成します。ベクトルのセットに対して定義された演算は多少異なります。加算、減算、3つのタイプの積があります。
ベクトルの合計は、数値、多項式、行列と同様に、連想特性を満たします。ベクトル間で行われるスカラー積、ベクトルによるスカラー、およびクロスは、後者では満たされませんが、ベクトル間の別の種類の演算であるスカラー積では、次のことを考慮して満たされます。
-スカラーとベクトルの積はベクトルになります。
-2つのベクトルをスカラー倍すると、スカラーになります。
したがって、ベクトルv、uおよびwに加えてスカラーλが与えられると、次のように書くことができます。
-ベクトルの合計：v +（u + w）=（v + u） + w
-Scalar製品：λ（V • U）=（λ V）• U
後者は、という事実のおかげで可能であるvは • uがスカラーで、λ vはベクトルです。
しかしながら：
v ×（u × w）≠（v × u） × w
項のグループ化による多項式の因数分解
このアプリケーションは非常に興味深いものです。以前に述べたように、結合プロパティは特定の問題の解決に役立ちます。単項式の合計は連想的であり、これは一見して明らかな共通因子が現れない場合の因数分解に使用できます。
たとえば、因数分解を求められたとします：x 3 + 2 x 2 + 3 x +6。この多項式には共通の要素はありませんが、次のようにグループ化するとどうなるか見てみましょう。
最初の括弧には、共通の要素ax 2があります。
2番目の共通要因は3です。
演習
-演習1
学校の建物は4階建てで、それぞれに30の机が設置された12の教室があります。学校には合計でいくつの机がありますか？
解決
この問題は、乗算の連想プロパティを適用することで解決されます。
デスクの総数= 4フロアx 12教室/フロアx 30デスク/教室=（4 x 12）x 30デスク= 48 x 30 = 1440デスク。
または、必要に応じて、4 x（12 x 30）= 4 x 360 = 1440デスク
-演習2
多項式を考える：
A（x）= 5x 3 + 2x 2 -7x + 1
B（x）= x 4 + 6x 3 -5x
C（x）= -8x 2 + 3x -7
加算の連想プロパティを適用して、A（x）+ B（x）+ C（x）を見つけます。
解決
最初の2つをグループ化し、3番目を結果に追加できます。
A（x）+ B（x）= + = x 4 + 11x 3 + 2x 2 -12x +1
すぐに多項式C（x）が追加されます。
+ = X 4 + 11X 3 - 6X 2 -9x -6
読者は、オプションA（x）+で解けば、結果が同一であることを確認できます。
参考文献
- ヒメネス、R。2008。代数。プレンティスホール。
- 数学は楽しい、可換、連想、および分配の法則。から回復：mathisfun.com。
- 数学倉庫。関連プロパティの定義。mathwarehouse.comから回復。
- サイエンス。加算と乗算の連想的で可換的な特性（例を使用）。から回復：sciencing.com。
- ウィキペディア。連想プロパティ。から回復：en.wikipedia.org。