追加イベントはそれらの組合が完全にサンプル空間または実験の可能なケースをカバーすることができ、互いに相互に排他的なイベントの任意の基として定義される（網羅的です）。
それらの交差は空のセット（∅）になります。2つの補完的なイベントの確率の合計は1に等しくなります。つまり、この特性を持つ2つのイベントは、実験のイベントの可能性を完全にカバーします。
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補足イベントとは何ですか？
このタイプのイベントを理解するのに非常に役立つ一般的なケースは、サイコロを振ることです。
サンプル空間を定義するとき、実験が提供するすべての可能なケースに名前が付けられます。このセットはユニバースとして知られています。
サンプルスペース（S）：
S：{1、2、3、4、5、6}
サンプルスペースで規定されていないオプションは、実験の可能性の一部ではありません。たとえば、{数7が表示されます}確率はゼロです。
実験の目的に応じて、必要に応じてセットとサブセットが定義されます。使用するセット表記法も、調査する目的またはパラメーターに応じて決定されます。
A：{偶数を出力} = {2、4、6}
B：{奇数を取得} = {1、3、5}
この場合、AとBは補足イベントです。両方のセットは相互に排他的であり（奇数が偶数になることはありません）、これらのセットの和集合はサンプル空間全体をカバーします。
上記の例の他の可能なサブセットは次のとおりです。
C：{素数を出力} = {2、3、5}
D：{x / xԐNᴧx˃3} = { 4、5、6 }
セットA、B、Cは、それぞれ記述表記と分析表記で記述されています。セットDでは代数表記が使用され、実験に対応する可能な結果は分析表記で説明されています。
最初の例では、AとBは相補的なイベントであるため、
A：{偶数を出力} = {2、4、6}
B：{奇数を取得} = {1、3、5}
以下の公理が成り立つ：
- AUB = S ; 2つの相補的なイベントの和集合は、サンプル空間に等しい
- A∩B= ∅ ; 2つの補完的なイベントの交差は空のセットに等しい
- A '= BᴧB' = A; 各サブセットはその同族体の補集合に等しい
- A '∩A = B'∩B = ∅; 補集合が空であるセットを交差させる
- A 'UA = B' UB = S; セットをその補集合で結合すると、サンプル空間と等しくなります
統計および確率論的研究では、補完的なイベントは理論全体の一部であり、この領域で実行される操作の間で非常に一般的です。
補足的なイベントについて詳しく知るには、それらを概念的に定義するのに役立つ特定の用語を理解する必要があります。
イベントとは？
それらは実験の結果としての可能性とイベントであり、それぞれの反復で結果を提供することができます。イベントは、データセットおよびサブセットの要素として記録する生成、これらのデータの傾向は、確率の研究のための理由です。
イベントの例は次のとおりです。
- コインは頭を指摘
- 試合は引き分けとなりました
- 化学物質は1.73秒で反応しました
- 最大点での速度は30m / sでした
- サイコロの数字は4
プラグインとは何ですか？
集合論について。A 補体は、そのユニバースを包含するためのニーズがセットに追加すること、試料空間の部分を指します。それは全体の一部ではないすべてです。
集合論で補数を表すよく知られた方法は次のとおりです。
Aの補完
ベン図
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これはグラフィカルなコンテンツ分析スキームであり、セット、サブセット、および要素を含む数学演算で広く使用されています。各セットは、大文字と楕円形の数字で表されます（この特性はその使用において必須ではありません）。その要素のすべてを含みます。
追加イベントは、各セットに対応する加算器を識別するために、グラフィカルな方法として、直接ベン図が見られます。
セットの環境を完全に視覚化し、その境界と内部構造を省略して、調査対象のセットの補足に定義を与えることができます。
補足イベントの例
補完的なイベントの例は、平等が存在できないイベント（野球の試合）での成功と敗北です。
ブール変数は補完的なイベントです。真または偽、同様に正しいか間違っているか、閉じているか開いているか、オンまたはオフです。
補足イベント演習
演習1
レッツSは可能未満または10に等しい、すべての自然数で定義された宇宙のセット。
S：{0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10}
Sの以下のサブセットが定義されています
H：{4未満の自然数} = {0、1、2、3}
J：{3の倍数} = {3、6、9}
K：{5の倍数} = {5}
L：{0、1、2、3、4、6、7、8、9、10}
M：{0、1、2、4、5、7、8、10}
N：{4以上の自然数} = {4、5、6、7、8、9、10}
決めます：
Sのサブセットのペアを関連付けることによって、いくつの補足イベントを形成できますか？
補足イベントの定義に従って、要件を満たすペアが識別されます（相互に排他的で、結合時にサンプルスペースをカバーします）。次のサブセットのペアは補完的なイベントです。
- HとN
- JとM
- LとK
演習2
それを示す：（M∩K） '= L
{0、1、2、4、5、7、8、10}∩{5} = {5}; セット間の共通部分は、両方のオペラントセット間の共通要素を生成します。このように、5はMとKの間の唯一の共通要素です。
{5} '= {0、1、2、3、4、6、7、8、9、10} = L; LとKは相補的であるため、上記の3番目の公理が満たされます（各サブセットはそのホモログの補数に等しい）
演習3
定義：'
J∩H = {3} ; 前の演習の最初のステップと同様の方法で。
（J * H）UN = { 3、4、5、6、7、8、9、10 }; これらの操作は結合と呼ばれ、通常はベン図で処理されます。
' = {0、1、2}; 結合された操作の補足が定義されます。
演習4
証明する：{ ∩∩} '= ∅
中括弧内に記述されている複合操作は、補足イベントの和集合間の交差を指します。このようにして、最初の公理の検証に進みます（2つの相補的なイベントの和集合は、サンプル空間に等しい）。
∩∩= S∩S∩S = S; セットとそれ自体との和集合と交差により、同じセットが生成されます。
その後; S「= ∅ セットの定義によって。
演習5
結果が空のセット（∅）とは異なるサブセット間の4つの交差を定義します。
- M∩N
{0、1、2、4、5、7、8、10}∩{4、5、6、7、8、9、10} = {4、5、7、8、10}
- L∩H
{0、1、2、3、4、6、7、8、9、10}∩{0、1、2、3} = {0、1、2、3}
- J∩N
{3、6、9}∩{4、5、6、7、8、9、10} = {6、9}
参考文献
- コンピュータ科学とバイオインフォマティクスにおける統計的手法の役割。イリーナ・アリポヴァ。ラトビア農業大学、ラトビア。
- 科学捜査官のための統計と証拠の評価。第2版。コリンGGアイトケン。数学の学校。英国、エディンバラ大学
- 基本確率論、ロバート・B・アッシュ。数学科。イリノイ大学
- 小学校統計。第10版。マリオ・F・トリオラ。ボストンストリート
- コンピュータサイエンスの数学と工学。クリストファー・J・ヴァン・ウィック。コンピュータ科学技術研究所。国家標準局。ワシントンDC 20234
- コンピュータサイエンスのための数学。エリック・リーマン。Google Inc.
F Thomson Leighton数学科、マサチューセッツ工科大学コンピュータサイエンスおよびAIラボ。Akamai Technologies