多項式の次数変数には、最大指数を有する用語によって与えられ、多項式は、2つの以上の変数を持っている場合、次に度は各用語の指数の和度である大きな和によって決定されます多項式の。
実際の方法で多項式の次数を決定する方法を見てみましょう。
図1.エネルギーEに関するアインシュタインの有名な方程式は、光の速度cが一定であると見なされるため、mで表される可変質量の絶対次数1の単項式です。出典：Piqsels。
多項式P（x）= -5x + 8x 3 + 7-4x 2と仮定します。この多項式は1つの変数で、この場合は変数xです。この多項式は、次のようないくつかの項で構成されています。
そして今、指数は何ですか？答えは3です。したがって、P（x）は3次の多項式です。
問題の多項式に複数の変数がある場合、次数は次のようになります。
-絶対の
-変数に関連して
絶対次数は最初に説明したように見つかります。各項の指数を追加し、最大のものを選択します。
代わりに、変数または文字の1つに関する多項式の次数は、その文字が持つ指数の最大値です。このポイントは、次のセクションの例と解決済みの演習で明らかになります。
多項式の次数の例
多項式は次数で分類でき、1次、2次、3次などになります。図1の例では、エネルギーは質量の1次単項式です。
また、多項式が持つ項の数は、次数に1を加えたものに等しいことに注意することも重要です。
-1次多項式には2つの項があります：a 1 x + a o
-2次多項式には3つの項があります：a 2 x 2 + a 1 x + a o
-3次多項式には4つの項があります：a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a または
等々。注意深い読者は、前の例の多項式が減少形式で書かれていること、つまり、最大次数の項を最初に置くことに気付くでしょう。
次の表は、1つの変数といくつかの変数の両方のさまざまな多項式と、それぞれの絶対次数を示しています。
表1.多項式とその次数の例
| 多項式 | 程度 |
|---|---|
| 3x 4 + 5x 3 -2x + 3 | 4 |
| 7x 3 -2x 2 + 3x-6 | ３ |
| 6 | 0 |
| x-1 | 1 |
| x 5 -bx 4 + abx 3 + ab 3 x 2 | 6 |
| 3× 3及び5 + 5× 2と4 - 7xy 2 + 6 | 8 |
最後の2つの多項式には複数の変数があります。これらのうち、絶対度が最も高い用語は太字で強調表示されているため、読者は度をすばやく確認できます。変数に指数が書かれていない場合、その指数は1に等しいと理解されていることを覚えておくことが重要です。
たとえば、強調表示された用語ab 3 x 2には、a、b、xという3つの変数があります。この用語では、aは1に引き上げられます。つまり、
a = a 1
したがって、ab 3 x 2 = a 1 b 3 x 2
bの指数は3、xの指数は2であるため、この項の次数は次のようになります。
1 + 3 + 2 = 6
Yは多項式の絶対次数です。他の項は次数が高くないためです。
多項式を扱う手順
多項式を扱うときは、次数に注意を払うことが重要です。これは、最初に操作を実行する前に、次の手順に従うと便利です。次数は非常に重要な情報を提供します。
-優先の多項式を減少方向に並べます。したがって、最高次数の用語は左側にあり、最低次数の用語は右側にあります。
-同じような項を減らす。式で見つかった同じ変数と次数のすべての項を代数的に追加する手順。
-必要に応じて、多項式が完成し、指数の欠落した項がある場合に備えて、係数が0の項が挿入されます。
多項式の順序付け、削減、および完了
多項式P（X）= 6×所与2 5X - 4 - 2X + 3X + 7 + 2× 5 - 3X 3 + X 7 -12、降順でそれを注文あれば、同様の用語低減、及び欠落用語を完了するよう求められます。正確であれば。
最初に探すべきことは、次のようになる多項式の次数である最大の指数を持つ項です。
x 7
したがって、P（x）の次数は7です。多項式は、左のこの項から始まります。
P（X）= X 7 + 2× 5 - 5X 4 - 3× 3 + 6× 2 - 2X + 3X + 7 -12
これで、同様の用語が削減され、次のようになります。-一方で2倍と3倍。そして、7と-12。それらを減らすために、係数は代数的に追加され、変数は変更されません（変数が係数の隣に表示されない場合、x 0 = 1であることに注意してください）。
-2x + 3x = x
7 -12 = -5
これらの結果をP（x）に置き換えます。
P（X）= X 7 + 2× 5 - 5X 4 - 3× 3 + 6× 2 + X -5
そして最後に多項式を調べて、指数が欠落していないかどうかを確認します。実際、指数が6の項が欠落しているため、次のようにゼロで完了します。
P（X）= X 7 + 0X 6 + 2× 5 - 5X 4 - 3× 3 + 6× 2 + X - 5
前述のように、項の数は次数+ 1に等しいため、多項式には8項が残っていることがわかります。
加算と減算における多項式の次数の重要性
多項式を使用すると、同じ変数と同じ次数を持つものである、同様の項のみが加算または減算される加算および減算演算を実行できます。同様の用語がない場合、加算または減算は単に示されます。
加算または減算が実行されると、後者は反対の合計であり、結果の多項式の次数は常に最高次数を追加する多項式の次数以下になります。
解決された演習
-演習問題1
次の合計を見つけ、その絶対次数を決定します。
3 - 8ax 2 + X 3 + 5（a）2 X - 6AX 2 - X 3 + 3（a）3 - 5A 2 X - X 3 + 3 + 14ax 2 - X 3
解決
これは2つの変数を持つ多項式であるため、同様の項を減らすと便利です。
3 - 8ax 2 + X 3 + 5（a）2 X - 6AX 2 - X 3 + 3（a）3 - 5A 2 X - X 3 + 3 + 14ax 2 - X 3 =
= 3 + 3（a）3 + 3 - 8ax 2 - 6AX 2 + 14ax 2 + 5（a）2 X - 5A 2 X + X 3 - X 3 - X 3 - X 3 =
= 5（a）3 - 2× 3
どちらの項も、各変数の次数は3です。したがって、多項式の絶対次数は3です。
-練習問題2
次の平面幾何学図形の面積を多項式として表現します（図2左）。結果の多項式の次数はどれくらいですか？
図2.左側は解決済みの演習2の図、右側は同じ図が3つの領域に分解され、その表現がわかっています。出典：F. Zapata
解決
これは面積であるため、結果の多項式は変数xで2次でなければなりません。エリアの適切な表現を決定するために、図は既知のエリアに分解されます。
長方形と三角形の面積はそれぞれ、ベースx高さとベースx高/ 2
A 1 = x。3x = 3x 2 ; A 2 = 5。x = 5x; A 3 = 5。（2x / 2）= 5x
注：三角形の底辺は3x-x = 2xで、高さは5です。
これで、取得した3つの式が追加されました。これにより、xの関数としての図の面積が得られます。
3x 2 + 5x + 5x = 3x 2 + 10x
参考文献
- Baldor、A.1974。初等代数。文化ベネゾラナSA
- ヒメネス、R。2008。代数。プレンティスホール。
- ウィキブックス。多項式。から回復：es。wikibooks.org。
- ウィキペディア。度（多項式）。回復元：es.wikipedia.org。
- ジル、D。1984。代数と三角法。マック・グラウ・ヒル。