グループ化されたデータの中心傾向の測定値は、特に、それらがどの値に近いか、収集されたデータの平均値など、提供されたデータのグループの特定の動作を記述するために統計で使用されます。
大量のデータを取得する場合は、それらをグループ化してデータの順序を整え、中心傾向の特定の測定値を計算できるようにすると便利です。
中心傾向の最も広く使用されている尺度には、算術平均、中央値、最頻値があります。これらの数値は、特定の実験で収集されたデータに関する特定の品質を示しています。
これらのメジャーを使用するには、最初にデータセットをグループ化する方法を知る必要があります。
グループ化されたデータ
データをグループ化するには、最初にデータの範囲を計算する必要があります。これは、データの最高値から最低値を引いた値です。
次に、数値「k」が選択されます。これは、データをグループ化するクラスの数です。
範囲は "k"で除算され、グループ化されるクラスの振幅が取得されます。この数はC = R / kです。
最後に、グループ化が開始され、取得されたデータの最小値より小さい数が選択されます。
この数はファーストクラスの下限になります。これにCが追加されます。得られる値はファーストクラスの上限になります。
次に、この値にCが追加され、2番目のクラスの上限が取得されます。このようにして、最後のクラスの上限を取得します。
データをグループ化した後、平均、中央値、最頻値を計算できます。
算術平均、中央値、最頻値の計算方法を説明するために、例を使用して説明します。
例
したがって、データをグループ化すると、次のようなテーブルが取得されます。
中心的傾向の3つの主要な指標
次に、算術平均、中央値、モードを計算します。上記の例を使用して、この手順を説明します。
1-算術平均
算術平均は、各周波数に間隔の平均を掛けることで構成されます。次に、これらすべての結果が追加され、最後に合計データで除算されます。
前の例を使用すると、算術平均は以下に等しいことが得られます。
（4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8）/ 18 =（8 + 16 + 36 + 32）/ 18 = 5.11111
これは、表のデータの平均値が5.11111であることを示しています。
2-中
データセットの中央値を計算するには、最初にすべてのデータを最小から最大の順に並べます。2つのケースが発生する可能性があります。
-データ数が奇数の場合、中央値は中央にあるデータです。
-データ数が偶数の場合、中央値は中央にある2つのデータの平均です。
グループ化されたデータの場合、中央値の計算は次のように行われます。
-N / 2が計算されます。Nは合計データです。
-累積周波数（周波数の合計）がN / 2より大きい最初の区間が検索され、この区間の下限が選択されます。これをLiと呼びます。
中央値は次の式で与えられます。
Me = Li +（Ls-Li）*（N / 2-Liの前の累積周波数）/ [Li、Ls）の周波数
Lsは、上記の間隔の上限です。
前のデータテーブルを使用する場合、N / 2 = 18/2 = 9です。累積頻度は4、8、14、18です（テーブルの各行に1つ）。
したがって、累積頻度はN / 2 = 9より大きいため、3番目の間隔を選択する必要があります。
したがって、Li = 5およびLs = 7です。上記の式を適用するには、次のことを行う必要があります。
私= 5 +（7-5）*（9-8）/ 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3≈5.3333。
3-ファッション
モードは、グループ化されたすべてのデータの中で頻度が最も高い値です。つまり、初期データセットで最も多く繰り返される値です。
非常に大量のデータがある場合、次の式を使用してグループ化されたデータのモードを計算します。
Mo = Li +（Ls-Li）*（Liの周波数-Lの周波数（i-1））/（（Liの周波数-Lの周波数（i-1））+（Liの周波数-Lの周波数（ i + 1）））
間隔[Li、Ls）は、最高の周波数が見つかる間隔です。この記事で作成した例の場合、モードは次のように与えられます。
Mo = 5 +（7-5）*（6-4）/（（6-4）+（6-4））= 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6。
モードの概算値を取得するために使用される別の式は次のとおりです。
Mo = Li +（Ls-Li）*（周波数L（i + 1））/（周波数L（i-1）+周波数L（i + 1））。
この式を使用すると、アカウントは次のようになります。
Mo = 5 +（7-5）* 4 /（4 + 4）= 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6。
参考文献
- ベルハウス、DR（2011）。Abraham De Moivre：古典的確率とその応用の準備。CRCプレス。
- Cifuentes、JF（2002）。確率論の紹介。コロンビア国立大学。
- Daston、L.（1995）。啓蒙における古典的確率。プリンストン大学出版局。
- ラーソン、HJ（1978）。確率論と統計的推論の紹介。エディトリアルLimusa。
- マーテル、PJ、およびベガス、FJ（1996）。確率と数学的統計：臨床診療と健康管理への応用。Díazde Santosエディション。
- アラスカ州バスケス、およびFJオルティス（2005）。変動性を測定、説明、および制御する統計的方法。カンタブリア大学編。
- バスケス、SG（2009）。大学へのアクセスのための数学のマニュアル。編集Centro de Estudios Ramon Areces SA。