乳輪速度は、単位時間当たりの掃引領域であり、定数です。これは、各惑星に固有であり、数学的形式でのケプラーの第2法則の記述から生じます。この記事では、それが何であり、どのように計算されるかを説明します。
太陽系外の惑星の発見を表すブームは、惑星運動への関心を再び呼び起こしました。これらの太陽系外惑星が、太陽系ですでに知られていて有効な法則、ケプラーの法則以外の法則に従うと私たちが信じることは何もありません。
ヨハネスケプラーは天文学者で、望遠鏡の助けを借りずに、メンターのティコブラーエの観察を使用して、太陽の周りの惑星の動きを表す数学モデルを作成しました。
彼はこのモデルを、彼の名前が付いた3つの法律に具体化されたままにし、最初の2つを確立した1609年、および3番目の日付を発表した1618年に今日でも有効です。
ケプラーの法則
今日の用語では、ケプラーの3つの法律は次のように解釈されます。
1.すべての惑星の軌道は楕円形であり、太陽が1つの焦点になっています。
2.太陽から惑星への位置ベクトルは、等しい時間に等しい領域をスイープします。
3.惑星の軌道周期の2乗は、説明した楕円の準長軸の3乗に比例します。
惑星は、あらゆる既知の移動物体と同じように、線形速度を持ちます。そして、まだまだあります。ケプラーの第2法則を数学的形式で書くと、各惑星に典型的な乳輪速度と呼ばれる新しい概念が生まれます。
なぜ惑星は太陽の周りを楕円形に動くのですか？
地球と他の惑星は、太陽に力を及ぼすという事実のおかげで、太陽の周りを移動します。それは重力の引力です。同じことが、システムを構成する他の星や惑星にも起こります。
これは、中心力と呼ばれるタイプの力です。体重は誰もが知っている中心的な力です。中心力を発揮するオブジェクトは、太陽であろうと遠い星であろうと、惑星をその中心に向けて引き付け、閉じた曲線で移動します。
原理的には、この曲線は、太陽中心理論を作成したポーランドの天文学者ニコラスコペルニクスが行ったように、円周として近似できます。
責任のある力は重力の引力です。この力は、星と惑星の質量に直接依存し、それらを隔てる距離の2乗に反比例します。
太陽系ではすべての要素がこのように相互作用し、問題を複雑にするため、問題はそれほど簡単ではありません。さらに、星や惑星は測定可能なサイズであるため、それらは粒子ではありません。
このため、惑星が移動する軌道または回路の中心点は、星の中心ではなく、太陽惑星系の重心と呼ばれる点にあります。
結果の軌道は楕円形です。次の図は、地球と太陽を例にして示しています。
図1.地球の軌道は楕円形で、太陽が焦点の1つに位置しています。地球と太陽が最大距離にあるとき、地球は遠日点にあると言われています。そして、距離が最小であれば、近日点について話します。
遠日点が最も近い点である一方で、遠日点は太陽から地球上で最も遠い位置です。楕円は、星-惑星系の特性に応じて、多少平らにすることができます。
他の惑星が混乱を引き起こすので、遠日点と近日点の値は毎年変化します。他の惑星では、これらの位置はそれぞれアポアスターとペリアスターと呼ばれます。
惑星の線速度の大きさは一定ではありません
ケプラーは、惑星が太陽の周りを回るとき、その運動中に、等しい時間に等しい領域を掃引することを発見しました。図2は、この意味をグラフィカルに示しています。
図2.太陽に対する惑星の位置ベクトルはrです。惑星がその軌道を描くとき、惑星は時間Δtで楕円Δsの弧を移動します。
数学的には、A 1がA 2と等しいという事実は次のように表されます。
弧が移動したΔsは小さいため、各領域は三角形の領域を近似できます。
Δs= vΔtであるので、ここで、vは与えられた点での惑星の線速度です。
また、時間間隔Δtは同じなので、次のようになります。
r 2 > r 1なので、v 1 > v 2、つまり、惑星の線速度は一定ではありません。実際、近日点にいるときは、遠日点にいるときよりも速く地球が移動します。
したがって、地球または太陽の周りの惑星の線形速度は、その惑星の動きを特徴付けるのに役立つ大きさではありません。
乳輪速度
次の例では、惑星運動のいくつかのパラメータがわかっている場合に、乳輪の速度を計算する方法を示します。
運動
ケプラーの法則によれば、太陽系外惑星は楕円軌道に従って太陽の周りを移動します。それがペリアスターにあるとき、その半径ベクトルはr 1 = 4・10 7 kmであり、それがアポスターにあるとき、それはr 2 = 15・10 7 kmです。そのペリアスターでの線速度はv 1 = 1000 km / sです。
計算：
A）アポアストロでの速度の大きさ。
B）系外惑星の乳輪速度。
C）楕円の準長軸の長さ。
に答えます）
方程式が使用されます：
数値が置き換えられます。
各用語は次のように識別されます。
v 1 =アポアストロの速度。v 2 =ペリアスターでの速度、r 1 =アポアスターからの距離、
r 2 =ペリアスターからの距離。
これらの値を使用すると、以下が得られます。
回答B）
- Serway、R.、Jewett、J.（2008）。科学と工学のための物理学。ボリューム1。メキシコ。Cengage Learning Editors。367-372。
- スターン、D。（2005）。ケプラーの惑星運動の3つの法則。pwg.gsfc.nasa.govから回復
- 注：提案された演習は、McGrawHillブックの次のテキストから取られ、変更されました。残念ながら、これはpdf形式の独立した章であり、タイトルや著者は含まれていません。mheducation.es/ bcv / guide / capitulo / 844817027X.pdf