パポムダ：それらを解決する方法と演習 - 数学 - 2025

papomudasは、代数式を解決する方法です。その頭字語は、演算の優先順位（括弧、累乗、乗算、除算、加算、減算）を示します。この単語を使用すると、複数の演算で構成される式を解決する必要がある順序を簡単に思い出すことができます。

一般に、数式では、加算、減算、乗算、除算など、いくつかの算術演算を一緒に見つけることができます。これらは、分数、累乗、根にもなります。それらを解決するには、結果が正しいことを保証する手順に従う必要があります。

これらの演算の組み合わせで構成される算術式は、優先順位（演算の階層とも呼ばれます）に従って解決されなければなりません。したがって、すべての人が同じ手順に従って同じ結果を得ることができます。

特徴

パポムダは、加算、減算、乗算、除算などの演算の組み合わせで構成される式を解くときに従うべき順序を確立する標準的な手順です。

この手順では、結果が出る時点で、他の操作に対する操作の優先順位を確立します。つまり、各操作には解決すべきシフトまたは階層レベルがあります。

式のさまざまな操作を解決する必要がある順序は、papomudasという単語の各頭字語で示されています。したがって、次のことを行う必要があります。

1- Pa：括弧、大括弧、または中括弧。

2- Po：パワーとルーツ。

3- Mu：乗算。

4- D：分割。

5- A：追加または追加。

6- S：減算または減算。

この手順はPEMDASとして英語でも呼ばれます。この単語を簡単に思い出すために、これは次の句に関連付けられています。

それらを解決するには？

式の演算を解決するためにパポムダスによって確立された階層に基づいて、次の順序を満たす必要があります。

-最初に、括弧、中括弧、角括弧、小数線など、グループ化シンボル内にあるすべての操作を解決する必要があります。グループ化シンボルが他のグループ内にある場合は、内側から計算を開始する必要があります。

これらの記号は、操作の解決順序を変更するために使用されます。これは、それらの内部にあるものを常に最初に解決する必要があるためです。

-その後、力と根が解決されます。

-3位では、乗算と除算が解決されます。これらの優先順位は同じです。したがって、これらの2つの演算が式で見つかった場合、最初に現れる演算を解決して、式を左から右に読み取らなければなりません。

-最後に、加算と減算が解決されます。これも優先順位が同じであるため、式の最初に出現するものが解決され、左から右に読み取られます。

-左から右に読んだときに操作が混在することはありません。パポムダによって確立された優先順位または階層の順序は常に従う必要があります。

各操作の結果は他の操作に対して同じ順序で配置する必要があり、最終結果に到達するまで、すべての中間ステップを符号で区切る必要があることを覚えておくことが重要です。

応用

papomudasプロシージャは、さまざまな操作の組み合わせがある場合に使用されます。それらがどのように解決されるかを考慮に入れると、これは以下に適用できます：

加算と減算を含む式

どちらも優先順位が同じであるため、式の左から右に解決する必要があるため、これは最も単純な操作の1つです。例えば：

22 -15 + 8 +6 = 21。

加算、減算、乗算を含む式

この場合、最も優先度の高い演算は乗算であり、次に加算と減算が解決されます（式の最初の方）。例えば：

6 _{* 4-10} + 8 _* 6-16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48-16 + 60

= 106。

加算、減算、乗算、除算を含む式

この場合、すべての操作の組み合わせがあります。まず、優先度の高い乗算と除算を解いてから、加算と減算を解きます。式を左から右に読むと、式内の階層と位置に従って解決されます。例えば：

7 + 10 _* 13-8 + 40÷2

= 7 + 130-8 + 20

= 149。

加算、減算、乗算、除算、およびべき乗を含む式

この場合、数値の1つが累乗され、優先度レベル内で最初に解決してから、乗算と除算、最後に加算と減算を解決する必要があります。

4 + 4 ² _* 12-5 + 90÷3

= 4 + 16 _* 12-5 + 90÷3

= 4 + 192-5 + 30

= 221。

パワーと同様に、ルーツにも2番目の優先順位があります。したがって、それらを含む式では、乗算、除算、加算、および減算を最初に解決する必要があります。

5 _* 8 + 20÷√16

= 5 _* 8 + 20÷4

= 40 + 5

= 45。

グループ化記号を使用する式

かっこ、中かっこ、角かっこ、分数線などの記号が使用されている場合、外側にある操作との関係で含まれている操作の優先順位に関係なく、これらの内側にあるものが最初に解決されます。それは別の式になります：

14÷2-（8-5）

= 14÷2-3

= 7-3

= 4。

その中に複数の操作がある場合は、それらを階層順に解決する必要があります。次に、式を構成する他の操作が解決されます。例えば：

2 + 9×（5 + 2 ³ - 24÷6） - 1

= 2 + 9 *（5 + 8-4）-1

= 2 + 9 * 9-1

= 2 + 81-1

= 82。

一部の式では、演算の符号を変更する必要がある場合など、他の式の中でグループ化記号を使用します。これらの場合、最初から完全に解く必要があります。つまり、式の中心にあるグループ化シンボルを単純化することによって。

一般に、これらのシンボルに含まれる操作を解決する順序は、最初に括弧（）の内側にあるものを解決し、次に大括弧、最後に中括弧{}です。

90-3 _*

= 90-3 _*

= 90-3 _* 24

= 90〜72

= 18。

演習

最初の練習

次の式の値を見つけます。

20 ² +√225-155 + 130。

解決

パポムダを適用するには、まず力と根を解決し、次に加算と減算を実行する必要があります。この場合、最初の2つの操作は同じ順序に属しているため、最初に実行される操作が左から右に解決されます。

20 ² +√225-155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130。

次に、左から始めて、加算と減算を行います。

400 + 15 -155 + 130

= 390。

2番目の練習

次の式の値を見つけます。

。

解決

まず、括弧内の操作を解決し、パポムダに従ってこれらが持つ階層的な順序に従います。

最初の括弧の累乗が最初に解決され、次に2番目の括弧の演算が解決されます。それらは同じ順序に属しているため、式の最初の演算が解決されます。

=

=

=。

括弧内の演算はすでに解決されているので、減算より上位の階層を持つ除算を続行します。

=。

最後に、マイナス記号（-）と結果（この場合は負）を区切る括弧は、これらの符号を乗算する必要があることを示しています。したがって、式の結果は次のようになります。

= 171。

3番目の練習

次の式の値を見つけます。

解決

括弧内の分数を解くことから始めます。

括弧内にはいくつかの操作があります。乗算が最初に解かれ、次に減算が解かれます。この場合、分数バーは分割ではなくグループ化記号と見なされるため、上部と下部の演算を解決する必要があります。

階層的な順序で、乗算を解決する必要があります。

最後に、減算が解決されます：

参考文献

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2. Aponte、G.（1998）。基本的な数学の基礎。ピアソン教育。
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